Στοχαστική μοντελοποίηση για τον υπολογισμό τυχαίων απαιτήσεων θνησιμότητας μέσω παραγώγων θνησιμότητας

Abstract

Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε τη στοχαστική μοντελοποίηση τυχαίων απαιτήσεων θνησιμότητας μέσω παραγώγων θνησιμότητας για μελλοντικό κίνδυνο και κίνδυνο επιτοκίου. Οι περισσότερες ασφαλιστικές εταιρίες και κυρίως στις ΗΠΑ επενδύουν τρισεκατομμύρια δολάρια σε πολιτικές που δίνουν την δυνατότητα δικαιώματος προέραισης ακύρωσης συμβολαίων αποταμίευσης με εγγυημένα ποσοστά ακύρωσης. Ωστόσο αν και ο κίνδυνος του επιτοκίου είναι σταθερά προβλέψιμος ο κίνδυνος θνησιμότητας δεν είναι. Με βάση τα παραπάνω μέσω της στοχαστικής μοντελοποίησης η εταιρία μπορεί να ορίσει για τον αντισυμβαλλόμενο δυο στοχαστικές μεταβλητές, αυτή του επιτοκίου και αυτή της θνησιμότητας. Επιπλέον απο αναλογιστική σκοπιά ο υπολογισμός του κινδύνου θνησιμότητας δεν γίνεται για χρόνο t για ένα άτομο ηλικίας x, ως αριθμό μ_χ (t) αλλά ως ένα τυχαίο προθεσμιακό συμβόλαιο μ ̃_x (t) απο το οποίο αναμένουμε θνησιμότητα ίση με μ_χ (t) =E(μ ̃_x (t) ). Συμπερασματικά οι δυο αυτοί κίνδυνοι μπορούν να αντισταθμιστούν και το προϊόν ακύρωσης να τιμολογηθεί με τη βοήθεια χαρτοφυλακίου που περιλαμβάνει ασφάλειες, έσοδα και ομόλογα χωρίς χρεώσεις μέσω διακριτού και συνεχούς πλαισίου τιμολόγησης.