Στοχαστική μεταβλητότητα κάλυψης έναντι ζημίας μέσω δικαιωμάτων προαίρεσης

Abstract

Στην εργασία αυτή, και στο πλαίσιο του στοχαστικού περιβάλλοντος, θα μελετήσουμε τη μεταβλητότητα μέσω του μοντέλου των Black και Scholes. Θα θεωρήσουμε τη μεταβλητότητα σαν μια συνάρτηση δύο μεταβλητών: 1) του λόγου της τιμής άσκησης ενός Δικαιώματος Προαίρεσης προς την αξία του υποκειμένου περιουσιακού στοιχείου, και 2) της στιγμιαίας μεταβλητότητας του υποκειμένου στοιχείου. Θα δούμε ότι οι συνηθέστερες μέθοδοι αντιστάθμισης ζημίας, που απορρέουν από το μοντέλο των Black και Scholes, μπορούν να οδηγήσουν σε ανεπαρκή κάλυψη μιας θέσης. Θα δούμε ότι η παρατήρηση αυτή σχετίζεται με το λεγόμενο “smile effect”, το οποίο έχει αποδειχθεί ότι είναι άμεσο επακόλουθο της στοχαστικής φύσης της μεταβλητότητας ενός περιουσιακού στοιχείου. Η εξάρτησή της ντετερμινιστικά από τη διαδικασία που χαρακτηρίζει τη μεταβλητότητα ενός υποκειμένου στοιχείου υποδεικνύει ότι η επαγόμενη μεταβλητότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια για την εκτίμηση των παραμέτρων που μας ενδιαφέρουν. Η στατιστική επεξεργασία της διαδικασίας αυτής (και η εκτίμηση των παραμέτρων που μας ενδιαφέρουν) εμφανίζει ισχυρή συνέπεια, καθώς και ασυμπτωτική κανονικότητα.