Η διαδικασία Pólya-Lundberg και οι γενικεύσεις της

Abstract

Στην παρούσα εργασία αρχικά μελετάται η διαδικασία Pólya-Lundberg, η οποία είναι μία ειδική περίπτωση της μεικτής στοχαστικής διαδικασίας Poisson. Αποδεικνύεται, ότι κάθε τ.μ. μίας διαδικασίας Pólya-Lundberg ακολουθεί την αρνητική διωνυμική κατανομή, και ότι κάθε διαδικασία Pólya-Lundberg είναι μία φυσιολογική διαδικασία Markov. Στη συνέχεια μελετάται η διαδικασία Delaporte ως μια γενίκευση της διαδικασίας Pólya- Lundberg, της όποιας η κατανομή αποδεικνύεται, ότι είναι η συνέλιξη μίας κατανομής Poisson και μίας αρνητικής διωνυμικής. Μία άλλη γενίκευση της διαδικασίας Pólya-Lundberg είναι η διαδικασία της οποίας κάθε τ.μ. ακολουθεί την γενικευμένη αρνητική διωνυμική. Αυτή προέκυψε από την γενικευμένη γάμμα κατανομή όταν αυτή είναι μία κατανομή μείξης για την δομική παράμετρο της Poisson, όπως αποδείχθηκε από τον Gerber. Τέλος κάποια αποτελέσματα του Ruohonen που σχετίζονται στην εκτίμηση των παραμέτρων μίας διαδικασίας Delaporte και στην προσαρμογή της σε πραγματικά δεδομένα.