Κίνηση Brown και το μοντέλο Black-Scholes

Abstract

Αρχικά παρατίθεται μία συστηματική μελέτη της κίνησης Brown. Το πρώτο πρόβλημα που αντιμετωπίζει κανένας με την κίνηση Brown είναι η ύπαρξή της. Μια προσέγγιση σε αυτό το ερώτημα είναι να γράψουμε ποιες πρέπει να είναι οι πεπερασμένης διάστασης κατανομές αυτής της διαδικασίας και μετά να κατασκευάσουμε ένα μέτρο πιθανότητας και μία διαδικασία επάνω σε έναν κατάλληλο μετρήσιμο χώρο, με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκτήσουμε τις προκαθορισμένες πεπερασμένης διάστασης κατανομές. Μια πιο κομψή προσέγγιση για την κίνηση Brown είναι κοντά στο πνεύμα της αρχικής κατασκευής του Wiener (1923), η οποία τροποποιήθηκε από τον Levy (1948) και απλοποιήθηκε από τον Ciesielski (1961). Τέλος αναλύεται το μοντέλο Black-Scholes ως μία εφαρμογή της κίνησης Brown.