Μελέτη της εξάρτησης τυχαίων μεταβλητών στην ανανεωτική θεωρία, με εφαρμογές σε τυχαίους περιπάτους

Abstract

Στη διατριβή αυτή γίνεται αρχικά αναφορά στο Κεφάλαιο 1 σε βασικά αποτελέσµατα της ανανεωτικής θεωρίας τα οποία αποτέλεσαν τα βασικά εργαλεία για την εκπόνηση της διατριβής. ΄Ενα από τα βασικά αντικείµενα µελέτης της ανανεωτικής θεωρίας είναι η µελέτη της ανανεωτικής συνάρτησης και η κατασκευή φραγµάτων για την ποσότητα αυτή. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουµε βελτιώσεις αυτών των φραγµάτων. Μια άλλη ποσότητα µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ανανεωτική θεωρία είναι ο αριθµός των ανανεώσεων που συµβαίνουν σε ένα χρονικό διάστηµα (t, t + x). Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουµε φράγµατα για αυτή την ποσότητα που βελτιώνουν τα ήδη υπάρχοντα. Οι ίδιες ποσότητες µελετώνται σε ένα πιο γενικό πεδίο εφαρµογών, στους τυχαίους περιπάτους στο Κεφάλαιο 9. Στο Κεφάλαιο 7 µελετάµε τις ροπές βασικών µεταβλητών της ανανεωτικής θεωρίας. Πιο συγκεκριµένα, δίνονται τύποι υπολογισµού ροπών οποιασδήποτε τάξεως και φράγµατα για τις ροπές κάτω από συγκεκριµένες κλάσεις κατανοµών. Αυτά τα αποτελέσµατα τα µεταφέρουµε στο πεδίο των τυχαίων περιπάτων στο Κεφάλαιο 8. Η µελέτη των δεξιών ουρών των παραπάνω ποσοτήτων αποτελεί βασικό εργαλείο για την µελέτη της συνδιακύµανσης της τρέχουσας και της υπολειπόµενης ζωής την οποία µελετάµε στα κεφάλαια 3,4,5 και 6 της παρούσας διατριβής. Το πρόσηµο αλλά και η µονοτονία της συνδιακύµανσης συνδέονται µε συγκεκριµένες κλάσεις κατανοµών αλλά και µε σχέσεις εξάρτησης για πεπερασµένο χρόνο και για την περίπτωση όπου ο χρόνος τείνει στο άπειρο.