Show simple item record

Η κατανομή Lindley και οι εφαρμογές της στον αναλογισμό

dc.contributor.advisorΑντζουλάκος, Δημήτριος
dc.contributor.authorΤαχλιαμπούρης, Κωνσταντίνος - Παναγιώτης
dc.date.accessioned2018-07-27T06:28:54Z
dc.date.available2018-07-27T06:28:54Z
dc.date.issued2018-07
dc.identifier.urihttps://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/11345
dc.description.abstractΣτην διπλωματική εργασία που θα ακολουθήσει, εξετάζουμε την κατανομή Lindley και κάποιες παραλλαγές της. Η κατανομή Lindley εισήχθη από τον Lindley (1958, 1965) και πρόκειται για κατανομή που προέρχεται από την οικογένεια των Εκθετικών κατανομών. Στο Κεφάλαιο 1, γίνεται η γνωριμία με την απλή μορφή της κατανομής (συνάρτηση πυκνότητας, κλπ.) ενώ γίνεται σύγκριση με την εκθετική κατανομή ως προς την εκτίμηση της παραμέτρου θ αλλά και της προσαρμογής των κατανομών σε τυχαία δεδομένα. Τα αποτελέσματα δείχνουν ξεκάθαρα την καλύτερη προσαρμογή της Lindley κατανομής έναντι της εκθετικής. Στο Κεφάλαιο 2, εξετάζεται το μοντέλο των πολλαπλών αιτιών εξόδου που εφαρμόζεται στην Αναλογιστική επιστήμη. Δίχως εξαίρεση της γενικότητας, θα δούμε τη συμπεριφορά της Lindley κατανομής στο μοντέλο με 2 αίτια εξόδου και θα επιχειρήσουμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους αυτής. Στο Κεφάλαιο 3, θα εξετάσουμε τη μορφή και τα χαρακτηριστικά στοιχεία της Γενικευμένης Lindley κατανομής με τρεις παραμέτρους (GL), η οποία παρουσιάζει μεγαλύτερη ευελιξία σε σχέση με την Lindley(θ) (Zakerzadeh (2009)). Ειδικές περιπτώσεις της GL αποτελεί η εκθετική και η γάμμα κατανομή. Μέσω ενός αλγορίθμου παραγωγής τυχαίων δειγμάτων, θα δούμε δύο παραδείγματα με διαφορετικά δεδομένα στα οποία η GL έχει καλύτερη προσαρμογή από την γάμμα, την Weibull και την Lognormal κατανομή. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 γίνεται η παρουσίαση μίας νέας γενικευμένης Poisson-Lindley κατανομής, η οποία πηγάζει από την Poisson κατανομή όταν η παράμετρος λ ακολουθεί τη Lindley κατανομή με δύο παραμέτρους την οποία συμβολίζουμε TPLD(θ,a) (Shanker (2013)). Η ανάγκη για τη δημιουργία ενός τέτοιου μοντέλου προκύπτει από την ασφαλιστική αγορά και για τον υπολογισμό των ασφαλίστρων, όπου υιοθετείται μία κατανομή για τη ζημία η οποία μπορεί να επαληθευθεί ή όχι. Συγκεκριμένα, πέρα από την ελαχιστοποίηση της απόκλισης από τα πραγματικά δεδομένα, η νέα αυτή κατανομή μπορεί να περιγράψει τις ακραίες τιμές («βαριά ουρά») (Shanker (2013)). Γίνεται αναφορά στην συνάρτηση κατανομής και σε χαρακτηριστικά στοιχεία της όπως το σχήμα, η λοξότητα και η κύρτωση ενώ γίνεται σύγκριση με άλλες κατανομές ως προς την εφαρμογή τους. Τα αποτελέσματα δείχνουν την καλύτερη προσαρμογή της NGPL(θ,a) συγκριτικά με άλλες ευρέως χρησιμοποιούμενες κατανομές στην Αναλογιστική επιστήμη.el
dc.format.extent83el
dc.language.isoelel
dc.publisherΠανεπιστήμιο Πειραιώςel
dc.titleΗ κατανομή Lindley και οι εφαρμογές της στον αναλογισμόel
dc.title.alternativeThe Lindley distribution and its application in actuarial scienceel
dc.typeMaster Thesisel
dc.contributor.departmentΣχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμηςel
dc.description.abstractENThe Diploma Thesis that will follow, we will examine the Lindley Distribution and variations of it. The Lindley Distribution was introduced by Lindley (1958, 1965) and belongs to the Exponential Distributions family. In Chapter 1, we will get acquainted with the simple form of the Distribution (Density function, etc.) while compared to the Exponential Distribution with regard to the assessment of the θ parameter but also adapting the Distribution to data. The results clearly indicate Lindley’s better adaptation against the Exponential Distribution. In Chapter 2, the competing risks life time data model is examined applied in the Actuarial science. Without excluding generality, we shall observe the Lindley Distribution behavior with 2 causes of competing failures and we shall attempt to evaluate said parameters. In Chapter 3, we will examine the form and parameters of the Generalized Lindley Distribution with three parameters (GL), which presents more flexibility than Lindley(θ) (Zakerzadeh (2009)). Special cases of the GL is the Exponential and the Gamma Distributions. Through an algorithm of random samples production, we shall examine two examples with different Data in which GL has better application than Gamma, Weibull and Lognormal Distributions. In conclusion Chapter 4 presents a new Generalized Poisson-Lindley Distribution, which derives from the Poisson Distribution when the λ parameter follows the Lindley Distribution with two parameters which we symbolize as TPLD(θ,a) (Shanker (2013)). The need for the creation of such model derives from the Insurance Market and the Premium rates calculation, where a Distribution referencing potential Liability is adopted which can be verified or not. Specifically, except from minimizing the deviation from the actual Data, this new Distribution can describe the extreme values («heavy tail») (Shanker (2013)). Reference is made to the allocation Distribution and its general characteristics such as shape, skewness and kyrtosis while a comparison is made with other Distributions as per their application. The results show the better adaptation of the NGPL(θ,a) in comparison to other widely used Distributions in the Actuarial Science.el
dc.contributor.masterΑναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνουel
dc.subject.keywordΚατανομή Lindleyel
dc.subject.keywordLindley distributionel
dc.subject.keywordΝέες κατανομέςel
dc.date.defense2018-07-24


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


Βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου Πειραιώς
Contact Us
Send Feedback
Created by ELiDOC
Η δημιουργία κι ο εμπλουτισμός του Ιδρυματικού Αποθετηρίου "Διώνη", έγιναν στο πλαίσιο του Έργου «Υπηρεσία Ιδρυματικού Αποθετηρίου και Ψηφιακής Βιβλιοθήκης» της πράξης «Ψηφιακές υπηρεσίες ανοιχτής πρόσβασης της βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου Πειραιώς»