Η συνάρτηση των Gerber - Shiu. Μελέτη του χρόνου χρεοκοπίας και μέτρων κινδύνου σε στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος
| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Κολιού, Ηλιάνα Δ. | |
| dc.date.accessioned | 2018-02-22T11:33:11Z | |
| dc.date.available | 2018-02-22T11:33:11Z | |
| dc.date.issued | 2017-11 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/10980 | |
| dc.description.abstract | Στη θεωρία κινδύνου, ο χρόνος χρεοκοπίας είναι μία από τις βασικές μεταβλητές. Ο μετασχηματισμός Laplace, η πυκνότητα και οι ροπές του χρόνου χρεοκοπίας έχουν μελετηθεί από πολλούς συγγραφείς με διαφορετικές παραδοχές. Η συνάρτηση Gerber-Shiu που δόθηκε από τους Gerber και Shiu (1998) αποτελεί ένα αναλυτικό εργαλείο στη μελέτη αυτών των ποσοτήτων. Για παράδειγμα, οι Dickson και Willmot (2005) αντέστρεψαν τη συνάρτηση Gerber-Shiu ως προς τον μετασχηματισμό Laplace του χρόνου χρεοκοπίας, του θεωρήματος Lagrange και έτσι πήραν την πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας. Ο κύριος στόχος αυτής της εργασίας είναι να μελετήσει τις ροπές του χρόνου χρεοκοπίας χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Gerber-Shiu. Μια εισαγωγή στη συνάρτηση Gerber-Shiu και διαφορετικά μοντέλα της θεωρίας κινδύνου παρέχονται στο Κεφάλαιο 1. Στο κεφάλαιο 2, οι ροπές του χρόνου χρεοκοπίας μελετώνται ως γενικευμένες μορφές της συνάρτησης Gerber-Shiu στο εξαρτημένο μοντέλο Sparre Andersen. Δείχνεται ότι οι δομικές ιδιότητες της συνάρτησης Gerber-Shiu ισχύουν και για τις ροπές του χρόνου χρεοκοπίας. Συγκεκριμένα, οι ροπές συνεχίζουν να ικανοποιούν την ανανεωτική ελλειμματική εξίσωση. Αυτές, αναλύονται λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 4 με το μοντέλο των Willmot και Woo (2012), όπου οι ενδιάμεσοι χρόνοι και τα μεγέθη των απαιτήσεων, που εξαρτώνται από τον χρόνο, ακολουθούν την κατανομή Coxian. Στο Κεφάλαιο 3, εξετάζεται μια άλλη μορφή του εξαρτημένου μοντέλου Sparre Andersen με τα μεγέθη απαιτήσεων να ακολουθούν την Coxian (π.χ. Landriault et al. (2014)). Δίνεται μια αναλυτική μορφή των ροπών του χρόνου χρεοκοπίας, η οποία περιλαμβάνει την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στο Κεφάλαιο 5, ο αριθμός των απαιτήσεων μέχρι την χρεοκοπία εξετάζονται στο ανανεωτικό μοντέλο Sparre Andersen με εκθετικά μεγέθη απαιτήσεων. Η από κοινού κατανομή του χρόνου χρεοκοπίας, ο αριθμός των απαιτήσεων μέχρι την χρεοκοπία και άλλα μέτρα χρεοκοπίας ορίζονται. | el |
| dc.format.extent | 109 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.title | Η συνάρτηση των Gerber - Shiu. Μελέτη του χρόνου χρεοκοπίας και μέτρων κινδύνου σε στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος | el |
| dc.title.alternative | The Gerber - Shiu function. Study of ruin time and risk measures for stochastic surplus process | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | In risk theory, the time to ruin is one of the central quantities. The Laplace transform, density and moments of the time to ruin have been studied by many authors under different risk model assumptions. The Gerber-Shiu function proposed by Gerber and Shiu (1998) provides an analytic tool in studying these quantities. For example, Dickson and Willmot (2005) inverted the Gerber-Shiu function with respect to the Laplace transform parameter of the time to ruin by Lagrange's implicit function theorem, and hence obtained the density of the time to ruin. The main focus of this thesis is to study the moments involving the time to ruin by using Gerber-Shiu function as the analytic tool. An introduction on the Gerber-Shiu function and different risk models is first given in Chapter 1. In Chapter 2, the moments of the time to ruin are studied as generalized versions of the Gerber-Shiu function in dependent Sparre Andersen models. It is shown that structural properties of the Gerber-Shiu function hold also for the moments of the time to ruin. In particular, the moments continue to satisfy defective renewal equations. These properties are discussed in detail in Chapter 4 under the model of Willmot and Woo (2012) where Coxian interclaim times and arbitrary time-dependent claim sizes are assumed. In Chapter 3, another very general class of dependent Sparre Andersen models with Coxian claim sizes (e.g. Landriault et al. (2014)) is considered. An analytical form is provided for the moments of the time to ruin under this class, which involves solving linear systems of equations. In Chapter 5, the number of claims until ruin is taken into consideration under a Sparre Andersen model with exponential claim sizes. The joint density of the time to ruin, the number of claims until ruin and other ruin-related quantities is identified. The joint moments of these quantities can then be obtained from this joint density. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Θεωρία χρεοκοπίας | el |
| dc.subject.keyword | Διαχείριση κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Στοχαστικές διαδικασίες | el |
| dc.subject.keyword | Ανανεωτικές εξισώσεις | el |
| dc.subject.keyword | Μετασχηματισμοί Laplace | el |
| dc.subject.keyword | Συνάρτηση Gerber-Shiu | el |
| dc.date.defense | 2018-02 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές