Τιμολόγηση νοσοκομειακών προγραμμάτων με την χρήση γενικευμένων γραμμικών μοντέλων

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων εφαρμόζοντας αυτά σε αληθινά δεδομένα. Για την περάτωση αυτής της διπλωματικής εργασίας χρησιμοποιήθηκαν ασφαλιστικά δεδομένα μετά απο συλλογή τους και ανάλυσή τους από τους Piet de Jong και Gillian Z. Heller για τις ανάγκες του βιβλίου Generalized Linear Models for Insurance Data. Αυτά τα δεδομένα αναφέρθηκαν στην Αυστραλία κατά τη χρονική περίοδο από τον Ιούλιο του 1989 έως το τέλος του 1999. Η εργασία αυτή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται τα γενικευμένα γραμμικά μοντέλα και η θεωρία τους για την κατανόηση και την περαιτέρω εφαρμογή τους στην συνέχεια. Εστιάζουμε ιδιαίτερα στις μεταβλητές απόκρισης που είναι διακριτές και αναφέρονται σε δίτιμα δεδομένα (binary data). Στο δεύτερο μέρος γίνεται η μελέτη των δεδομένων χρησιμοποιώντας το στατιστικό πακέτο λογισμικού R. Για τις ανάγκες της ανάλυσης θα επιχειρηθεί να επιλεγεί το βέλτιστο μοντέλο εφαρμόζοντας την λογιστική παλινδρόμηση στα δεδομένα, όπου η μεταβλητή απόκρισης ‘Αποζημίωση’, μετασχηματίστηκε σε μία δίτιμη μεταβλητή. Ως επεξηγηματικές μεταβλητές θα θεωρηθούν: - ο βαθμός τραυματισμού, όπως κωδικοποιήθηκε, σε τρίτιμη μεταβλητή με επίπεδα, ‘χαμηλός’, ‘σοβαρός’ και ‘θάνατος’, - η κατηγορική μεταβλητή νομική εκπροσώπηση και - η μεταβλητή καθυστέρησης διακανονισμού. Αρχικά θα εξετασθεί η σημαντικότητα της εισαγωγής του πρώτου όρου-μεταβλητής, με χρήση ελέγχου Χ2, του κριτηρίου AIC και του κριτηρίου BIC για να διερευνηθεί κατά πόσο οι νέες μεταβλητές βελτιώνουν την εκτίμηση. Εν συνεχεία και αφού καταλήξουμε στην επιλογή του βέλτιστου μοντέλου με την παραπάνω διαδικασία, θα επιχειρηθεί να εξεταστεί εάν η επιλογή του παραπάνω υποδείγματος είναι ικανοποιητική, χρησιμοποιώντας την μέθοδο Stepwise και Backwards selection με βάση τα κριτήρια AIC και BIC. Τέλος, γίνεται η ερμηνεία των επιλεχθέντων μοντέλων και συγκρίνονται με τα αποτελέσματα που παρουσίασαν οι de Jong και Heller.