Μοντέλα εκτίμησης του δείκτη ακραίων τιμών και αξιολόγηση τους

Abstract

Η θεωρία ακραίων τιμών αποτελεί το πιθανοθεωρητικό πλαίσιο για την μελέτη μοντέλων, στα οποία εμφανίζονται τιμές που θεωρούνται ακραίες (π.χ. πολύ μεγάλες αποζημιώσεις, απότομες αυξομειώσεις τιμών χρηματιστηριακών προϊόντων, ακραίες τιμές περιβαλλοντολογικών δεικτών, ακραία γεωλογικά ή καιρικά φαινόμενα). Μια από τις κύριες επιδιώξεις της θεωρίας αυτής είναι ο προσδιορισμός της μορφής της δεξιάς (ή αριστερής) ουράς της κατανομής των υπό μελέτη παρατηρήσεων, ώστε να είναι δυνατή η μακροπρόθεσμη πρόβλεψη εμφάνισης ακραίων παρατηρήσεων. Η μορφή της δεξιάς ουράς της κατανομής χαρακτηρίζεται από την παράμετρο 𝜉 (tail index), η τιμή της οποίας προσδιορίζει μια περισσότερο ή λιγότερο βαριά ουρά. Σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι η επισκόπηση των βασικών μεθόδων εκτίμησης της συγκεκριμένης παραμέτρου (εκτιμητές Hill, Negative Hill, Pickand, Ροπών, Λόγου Ροπών, Peng, W, PWM και Μεγίστης Πιθανοφάνειας) και η σύγκριση της αποτελεσματικότητας των μεθόδων αυτών, είτε αναλυτικά είτε κυρίως μέσω Monte Carlo προσομοίωσης, με χρήση διάφορων κατανομών (για τον σκοπό αυτό θα χρησιμοποιηθεί το λογισμικό R).