Μοντέλα ασφαλιστικών κινδύνων με κίνηση Brown και στρατηγικές μερισμάτων

Abstract

Η εξέλιξη των τιμών των συνολικών αποζημιώσεων, η διαδικασία πλεονάσματος και η πιθανότητα χρεοκοπίας κατά τη διάρκεια του χρόνου είναι βασικά αντικείμενα μελέτης της Θεωρίας Κινδύνου. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη διαφόρων μο-ντέλων κινδύνου. Στο Κεφάλαιο 1 θα μελετήσουμε το κλασικό μοντέλο της Θεωρίας Κινδύνου και θα δώσουμε βασικά αποτελέσματα χρησιμοποιώντας την θεμελιώδη εξίσωση των Gerber και Shiu. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται γενίκευση του κλασικού μοντέλου και της ελλειμματικής ανα-νεωτικής εξίσωσης για την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής θεωρώντας την προσθήκη ενός παράγοντα διάχυσης (διαδικασία Wiener). Δίνονται αναλυτικές εκφράσεις των από κοινού και οριακών συναρτήσεων κατανομών του πλεονάσματος πριν τη στιγμή της χρεο-κοπίας και του ελλείμματός ακριβώς μετά τη στιγμή της χρεοκοπίας. Στο Κεφάλαιο 3 θα μελετήσουμε ένα ανανεωτικό μοντέλο, το μοντέλο Sparre Ander-sen, το οποίο διαταράσσεται από έναν όρο διάχυσης, με την υπόθεση ότι οι ενδιάμεσοι χρόνοι μεταξύ των αφίξεων των απαιτήσεων ακολουθούν μια γενικευμένη Erlang κατανομή. Αυτό ο-δηγεί σε μια γενίκευση της ελλειμματικής ανανεωτικής εξίσωσης για την αναμενόμενη προε-ξοφλημένη συνάρτηση ποινής στο χρόνο χρεοκοπίας όπως δίνεται από τους Tsai και Willmot (2002a, 2002b) και Gerber και Shiu (2003a, 2003b). Στο Κεφάλαιο 4 θα μελετηθεί η στρατηγική πολλαπλών μερισμάτων του κλασικού μο-ντέλου, επηρεασμένο από έναν όρο διάχυσης και η συμπεριφορά της προεξοφλημένης συνάρ-τησης ποινής των Gerber και Shiu.