Εμφάνιση απλής εγγραφής

Στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση και στρατηγικές μερισμάτων

dc.contributor.advisorΧατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
dc.contributor.authorΚασαννή, Αικατερίνη Σ.
dc.date.accessioned2017-06-13T07:39:15Z
dc.date.available2017-06-13T07:39:15Z
dc.date.issued2016-06
dc.identifier.urihttps://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/9657
dc.description.abstractΣκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη διαφόρων μέτρων χρεοκοπίας και η κατανομή των καταβαλλόμενων μερισμάτων για στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση μεταξύ των ενδιάμεσων χρόνων εμφάνισης των κινδύνων και των αντίστοιχων μεγεθών ατομικών ζημιών θεωρώντας παράλληλα και την ύπαρξη στρατηγικών μερισμάτων. Στην παρούσα εργασία θα εξεταστεί η δομή εξάρτησης μέσω της σύζευξης των Farlie-Gumbel-Morgenstern. Τότε, για κάθε μία από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις και για τις αντίστοιχες τροποποιημένες στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος θα μελετηθούν οι συναρτήσεις των Gerber-Shiu καθώς και τα αναμενόμενα μερίσματα που καταβάλλει η ασφαλιστική εταιρία μέχρι τη στιγμή της χρεοκοπίας. Αρχικά, στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε μία λεπτομερή περιγραφή του κλασσικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνων και παρουσιάζουμε κάποια σημαντικά αποτελέσματα για τη συνάρτηση των Gerber-Shiu για το προαναφερόμενο μοντέλο. Επίσης, στη συνέχεια του ίδιου κεφαλαίου δίνεται αναλυτική περιγραφή του γενικευμένου Erlang ανανεωτικού μοντέλου κινδύνου, του οποίου ειδική περίπτωση αποτελεί το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνων. Στο Κεφάλαιο 2 εισάγουμε μία στρατηγική σταθερού μερίσματος και παρουσιάζουμε αναλυτικά αποτελέσματα για τη συνάρτηση των Gerber-Shiu και των ροπών των προεξοφλημένων μερισμάτων κάτω από την ύπαρξη της προαναφερόμενης στρατηγικής τόσο στη περίπτωση του κλασσικού μοντέλου όσο και στην περίπτωση του γενικευμένου Erlang ανανεωτικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνων. Στο Κεφάλαιο 3 εξετάζουμε την περίπτωση του ανανεωτικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνων με εξάρτηση μέσω της σύζευξης των Farlie-Gumbel-Morgenstern. Υποθέτουμε ότι οι ενδιάμεσοι χρόνοι άφιξης των απαιτήσεων ακολουθούν την κατατομή Erlang(n). Αρχικά ορίζουμε τη δομή εξάρτησης και στη συνέχεια γίνεται λεπτομερής ανάλυση της συνάρτησης των Gerber-Shiu όταν το αρχικό αποθεματικό είναι μηδέν. Αποδεικνύεται στη συνέχεια ότι η συνάρτηση των Gerber-Shiu ικανοποιεί μία ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση και δίνεται η λύση της. Στη συνέχεια, για εκθετικά κατανεμημένες απαιτήσεις δίνονται αναλυτικές εκφράσεις και αριθμητικά παραδείγματα για την πιθανότητα χρεοκοπίας και το μετασχηματισμό Laplace του χρόνου χρεοκοπίας. Στο Κεφάλαιο 4 θεωρούμε την περίπτωση του ανανεωτικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνων όπου η από κοινού κατανομή των ενδιάμεσων χρόνων και των μεγεθών των απαιτήσεων εμφανίζει εξάρτηση μέσω της σύζευξης των Farlie-Gumbel-Morgenstern και οι ενδιάμεσοι χρόνοι ακολουθούν την Erlang(n) κατανομή υπό την ύπαρξη στρατηγικής σταθερού μερίσματος. Στο κεφάλαιο αυτό δείχνουμε ότι η συνάρτηση των Gerber-Shiu ικανοποιεί μία ολοκληρο-διαφορική εξίσωση και δίνονται οι αντίστοιχες οριακές συνθήκες. Στη συνέχεια, δείχνουμε ότι η λύση της μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα της προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu για το ίδιο μοντέλο κινδύνου απουσία στρατηγικής μερίσματος και ενός γραμμικού συνδυασμού από πεπερασμένες το πλήθος γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις της αντίστοιχης ομογενούς ολοκληρο-διαφορικής εξίσωσης, η οποία υπολογίζεται με τη βοήθεια μετασχηματισμών Laplace. Επίσης, παίρνουμε μία ομογενή ολοκληρο-διαφορική εξίσωση με οριακές συνθήκες για τις αναμενόμενες προεξοφλημένες πληρωμές μερισμάτων πριν τη χρεοκοπία και αποδεικνύεται ότι η λύση της μπορεί να εκφραστεί ως ένας διαφορετικός γραμμικός συνδυασμός του ίδιου πεπερασμένου πλήθους από γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις της ομογενούς ολοκληρο-διαφορικής εξίσωσης που σχετίζεται με την προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu. Τέλος, δίνονται αναλυτικές εκφράσεις των παραπάνω αποτελεσμάτων για εκθετικά κατανεμημένες απαιτήσεις.el
dc.format.extent162el
dc.language.isoelel
dc.publisherΠανεπιστήμιο Πειραιώςel
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/*
dc.subjectΑσφαλιστικά μαθηματικάel
dc.titleΣτοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση και στρατηγικές μερισμάτωνel
dc.title.alternativeStochastic surplus processes with dependence and dividend strategiesel
dc.typeMaster Thesisel
dc.contributor.departmentΣχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμηςel
dc.description.abstractENThe purpose of this thesis is the study of various ruin measures and the expected discounted dividend payments before ruin for stochastic surplus process by introducing a dependence structure between the claim sizes and the interclaim times through a Farlie-Gumbel-Morgenstern copula in the presence of a constant dividend barrier. In Chapter 1 we give a detailed introduction of the classical risk model and we present known results for the Gerber-Shiu function in this model. Also, in the same chapter we give a detailed introduction of the renewal risk process and we present known results for the Gerber-Shiu function respectively. In Chapter 2 we consider a constant dividend barrier strategy in case of the classical risk model and the renewal risk process respectively. We present known results for the Gerber-Shiu function and some results on the distribution of dividend payments until ruin under a classical risk model and a renewal risk model with generalized Erlang(n) distributed interclaim times, respectively, under a constant dividend barrier. In Chapter 3 we consider an extension to the renewal risk process by introducing a dependence structure between the claim sizes and the interclaim times through a Farlie-Gumbel-Morgenstern copula. We consider that the interclaim times follow the Erlang(n)distribution. Moreover, a detailed analysis of the Gerber-Shiu function is given when the initial surplus is zero. It is proved that this function satisfies a defective renewal equation and its solution is given. Also, for exponential claim sizes explicit expressions and numerical examples for the ruin probability and the Laplace Transform of the time to ruin give. Finally, in chapter 4 we consider the renewal risk process where the join distribution of the interclaim time and the corresponding claim size has a dependence structure based on a Farlie-Gumbel-Morgenstern copula and the interclaim times follow the Erlang(n) distribution in the presence of a constant dividend barrier. We derive an integro-differential equation with boundary conditions for some Gerber-Shiu discounted penalty functions. We proved that its solution is expressed as the Gerber-Shiu discounted penalty function in the same risk process with the absence of a dividend barrier plus a linear combination of a finite number of linearly independent solutions to the associated homogenous integro-differential equation, which are obtained through Laplace transforms. Also, we derive a homogenous integro-differential equation with boundary conditions for the expected discounted dividend payments before ruin and it is shown that its solution can be expressed as a different linear combination of the same finite number of the linearly independent solutions to the homogenous integro-differential equation associated with the Gerber-Shiu discounted penalty function. Finally, we obtain explicit solutions for exponential claim sizes.el
dc.contributor.masterΑναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνουel
dc.subject.keywordΧρεοκοπίαel
dc.subject.keywordΘεωρία κινδύνουel
dc.subject.keywordΜερισματική πολιτικήel
dc.subject.keywordΣτοχαστικές διαδικασίεςel


Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Thumbnail

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Εμφάνιση απλής εγγραφής

Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές

Βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου Πειραιώς
Επικοινωνήστε μαζί μας
Στείλτε μας τα σχόλιά σας
Created by ELiDOC
Η δημιουργία κι ο εμπλουτισμός του Ιδρυματικού Αποθετηρίου "Διώνη", έγιναν στο πλαίσιο του Έργου «Υπηρεσία Ιδρυματικού Αποθετηρίου και Ψηφιακής Βιβλιοθήκης» της πράξης «Ψηφιακές υπηρεσίες ανοιχτής πρόσβασης της βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου Πειραιώς»