Μοντέλα πιθανοτήτων για περιγραφή δεδομένων κίνδυνων

Abstract

Είναι γνωστό ότι υπάρχουν πολλά χαρακτηριστικά τα οποία δεν μπορούν να περιγραφούν ικανοποιητικά από τις κλασικές κατανομές όπως για παράδειγμα η κανονική ή η εκθετική. Χαρακτηριστικές τέτοιες περιπτώσεις αποτελούν οι αποδόσεις μιας επένδυσης ή οι αποζημιώσεις μιας ασφαλιστικής εταιρείας όπου η απόκλιση από τα κλασικά στατιστικά μοντέλα οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι συνήθως εμφανίζουν ακραίες τιμές. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τη γενικευμένη βήτα παραγόμενη οικογένεια κατανομών (GBG) η οποία επεκτείνει κοινές κατανομές, που καλούνται γεννήτορες, σε τέτοιες που χαρακτηρίζονται από ευελιξία στη μοντελοποίηση δεδομένων τα οποία εμφανίζουν λοξότητα και κύρτωση. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί ένα εισαγωγικό μέρος στο οποίο αναφέρονται χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής που την καθιστούν ένα ελκυστικό εργαλείο στη μελέτη των κινδύνων, καθώς και η ανάγκη δημιουργίας νέων κατανομών οι οποίες να έχουν μεγαλύτερη ευελιξία και προσαρμοστικότητα σε πραγματικά δεδομένα διαχείρισης κινδύνων. Tο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρεται σε μοντέλα κατανομών που έχουν προταθεί για την προσέγγιση μη κανονικών δεδομένων, συγκεκριμένα τη μετασχηματισμένη βήτα κατανομή και τη βήτα παραγόμενη οικογένεια κατανομών. Στη συνέχεια, αναλύεται η γενικευμένη βήτα παραγόμενη οικογένεια κατανομών και αναπτύσσονται διεξοδικά οι ιδιότητές της και βασικά στατιστικά μέτρα αυτής. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται ως γεννήτορες κατανομές οι Pareto, Weibull και Λογιστική και εξειδικεύoνται τα αποτελέσματα του δεύτερου κεφαλαίου για τις GBG κατανομές. Το τέταρτο κεφάλαιο εξετάξει την εφαρμογή και προσαρμοστικότητα των γενικευμένων βήτα παραγόμενων κατανομών στη μοντελοποίηση πραγματικών δεδομένων. Τέλος, στο παράρτημα παρατίθενται οι ορισμοί και οι ιδιότητες των συναρτήσεων Γάμμα και Βήτα καθώς και σχετικές αποδείξεις που δεν περιέχονται στο κυρίως κείμενο.