Τιμολόγηση και αντιστάθμιση κινδύνου σύνθετων προϊόντων ασφαλειών ζωής σε στοχαστικό περιβάλλον

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η παρουσίαση κάποιων χαρακτηριστικών περιπτώσεων από τις προαναφερθείσες κατηγορίες συμβολαίων και η μελέτη των μεθόδων αποτίμησής τους. Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται συνοπτικά οι Αρχές Αποτίμησης και οι καθιερωμένες μεθοδολογίες από τα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά. Από την πλούσια βιβλιογραφία τονίζεται, ενδεικτικά, τα βιβλία των Fries C. [2007], Hull J. [2003], Neftci S. [1996] και την εργασία των Aase K. and S.A. Persson [1994], στην οποία παρουσιάζεται η Αρχή Αποτίμησης Ασφαλιστικών Συμβολαίων, που χρησιμοποιείται σε όλη την έκταση της εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται το κλασσικό ELEPAVG Συμβόλαιο των Brennan M.J. and Schwartz E.S. [1976,1979], υιοθετώντας τους συμβολισμούς του Delbaen F. [1990] και αξιοποιούνται οι σχέσεις αποτίμησης Δικαιωμάτων Προαίρεσης των Black F. and Scholes M. [1973]. Μελετάται η εισαγωγή Ενδογενούς Καθορισμένου Εγγυημένου Ποσού, που προτείνεται από τους Bacinello A.R. and F. Ortu [1993a] και αποτελεί τροποποίηση του κλασικού προϊόντος. Εξάγονται αριθμητικά αποτελέσματα για διάφορες τιμές των εμπλεκόμενων παραμέτρων του Συμβολαίου, κάτω από τις συνήθεις παραδοχές μιας Οργανωμένης Αγοράς με επενδυτές ουδέτερους ως προς τον κίνδυνο, κατά το πρότυπο των Black F. and Scholes M. Στο Κεφάλαιο 3 αποτιμάται το κλασσικό προϊόν των Brennan M.J. and Schwartz E.S. σε περιβάλλον Στοχαστικών Επιτοκίων σύμφωνα με το μοντέλο των Heath, Jarrow and Morton (HJM). Επίσης, παρατίθεται το Εναλλακτικό Unit - Linked προϊόν που εισήγαγαν οι Bacinello A.R. and Persson S.A. [2002], ως εναλλακτικό του κλασικού ELEPAVG. Στο Κεφάλαιο 4 μελετώνται οι δύο παραλλαγές ενός συμβολαίου συμμετοχής σύμφωνα με την εργασία των Grosen A. and P.L. Jorgensen [2000]. Η διαδικασία αποτίμησης οποιουδήποτε Ασφαλιστικού Συμβολαίου μπορεί εναλλακτικά να βασιστεί στην παραδοχή ότι οι αποδόσεις του Χαρτοφυλακίου Αναφοράς ακολουθούν μία διαδικασία Levy. Οι διαδικασίες Levy αποτελούν γενίκευση της γνωστής Γεωμετρικής Κίνησης Brown και αναλύονται εκτενώς στα βιβλία των Schoutens W. [2003] και Cont R. and Tankov P. [2004]. Στην εργασία των Albrecher H. and Predota M. [2004] χρησιμοποιείται η NIG (Normal Inverse Gaussian) διαδικασία Levy για την αποτίμηση παραγώγων ως εναλλακτική της Γεωμετρικής Κίνησης Brown, ενώ ο Meucci A. [2010] παρουσιάζει 3 επιπλέον παραλλαγές διαδικασιών Levy για τη μοντελοποίηση των αποδόσεων. Οι Ballotta L. [2005] και Kassberger S., Kiesel R. and Liebmann T. [2008] χρησιμοποιούν διαδικασίες Levy για την αποτίμηση διάφορων ασφαλιστικών συμβολαίων.