Μελέτη της συνάρτησης των Gerber - Shiu με καταβολή μερισμάτων κατωφλίου

Abstract

Για την υγιή λειτουργία ενός ασφαλιστικού οργανισμού πρέπει να σχηματίζονται επαρκή αποθεματικά ώστε να είναι σε θέση να αντεπεξέλθει στις υποχρεώσεις του όσον αφορά επαγγελματικά και ασφαλιστικά ρίσκα. Στη θεωρία κινδύνου το βασικό πρόβλημα είναι ο προσδιορισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας, δηλαδή της πιθανότητας τα αποθεματικά να μην είναι επαρκή ώστε να καλυφθούν οι συνολικές αποζημιώσεις. Οι Gerber και Shiu κατάφεραν να μοντελοποιήσουν σε μία μόνο συνάρτηση, η οποία ονομάζεται προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής, τις τυχαίες μεταβλητές του χρόνου χρεοκοπίας, του ελλείμματος ακριβώς μετά τη χρεοκοπία και του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία. Στην εργασία αυτή, μελετάται και αποδεικνύεται μια γενική λύση της μοντελοποίησης αυτής κάτω από τη στρατηγική μερίσματος κατωφλίου. Σύμφωνα με τη στρατηγική αυτή δίνονται μερίσματα στους μετόχους μόνο στην περίπτωση που το πλεόνασμα υπερβεί ένα προκαθορισμένο όριο (κατώφλι) και τα μερίσματα δεν ξεπερνούν την αξία των εισπρακτέων ασφαλίστρων.