Θεωρία ακραίων τιμών σε μοντέλα εξαρτημένων τυχαίων μεταβλητών

Abstract

Η Θεωρία Ακραίων Τιμών αποτελεί ξεχωριστό κλάδο της στατιστικής με στόχο την ανάπτυξη θεωρητικών και στατιστικών μοντέλων για την μελέτη προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση ακραίων παρατηρήσεων. Στην παρούσα διατριβή αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες και αποτελέσματα της θεωρίας για ακολουθίες ανεξάρτητων και ισόνομων τυχαίων μεταβλητών. Επίσης, εισάγονται κάποιες έννοιες από την θεωρία σημειακών διαδικασιών (point processes) η οποία αποτελεί ένα σημαντικό πεδίο για την ανάπτυξη θεωρητικών αλλά και στατιστικών αποτελεσμάτων της συγκεκριμένης θεωρίας. Στη συνέχεια γίνεται υπόθεση ότι η ακολουθία των τυχαίων μεταβλητών σχηματίζει μία στάσιμη στοχαστική ανέλιξη και επεκτείνονται τα αποτελέσματα της θεωρίας για αυτή την περίπτωση. Τέλος, επικεντρώνεται στην εκτίμηση μίας σημαντικής παραμέτρου που εκφράζει την ακρότατη εξάρτηση μεταξύ των τ.μ. της στοχαστικής διαδικασίας και ονομάζεται δείκτης ακρότατης εξάρτησης (extremal index).