Συμπερασμασματολογία για αραιούς πίνακες συνάφειας

Abstract

Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον για την ανάλυση αραιών πινάκων έχει αυξηθεί. Η αντιμετώπιση τους με την κλασσική ασυμπτωματική προσέγγιση είναι ακατάλληλη. Ως εναλλακτική προσέγγιση προτείνεται η χρήση ακριβών μεθόδων. Στην εργασία παρουσιάζουμε την θεωρητική και υπολογιστική εξέλιξη που γνώρισαν οι ακριβείς μέθοδοι. Κυρίως εστιάζουμε το ενδιαφέρον μας στην ακριβή προσέγγιση με δέσμευση, καλύπτοντας τις περιπτώσεις ελέγχου ανεξαρτησίας και δεσμευμένης ανεξαρτησίας των μεταβλητών ταξινόμησης σε δισδιάστατους και τρισδιάστατους αραιούς πίνακες συνάφειας. Επιπλέον, κάνουμε μια συνοπτική αναφορά στις ακριβείς μεθόδους για την ανάλυση τετραγωνικών πινάκων όταν ελέγχουμε ψευδοανεξατρησία, συμμετρία και ψευδοσυμμετρία, ενώ πραγματοποιούμε και μια κριτική ανασκόπηση των ακριβών μεθόδων με δέσμευση και χωρίς δέσμευση. Για πολλά χρόνια η ευρεία χρήση των ακριβών μεθόδων παρεμποδίζονταν από την έλλειψη κατάλληλων υπολογιστικών προγραμμάτων. Με τη ραγδαία όμως αύξηση της ισχύος των ηλεκτρονικών υπολογιστών δόθηκε τεράστια ώθηση και στην εφαρμογή των ακριβών μεθόδων. Ακόμα όμως και με την σύγχρονη υπολογιστική ισχύ, η υλοποίηση των ακριβών μεθόδων συχνά είναι ανέφικτη. Στην εργασία περιγράφονται δύο αντιπροσωπευτικές εναλλακτικές μέθοδοι, από τις τελευταίες και πιο σύγχρονες εξελίξεις στον τομέα της ακριβούς συμπερασματολογίας. Πρόκειται για προσεγγιστική υλοποίηση ακριβών δεσμευμένων τέστ, με χρήση των τεχνικών Importance Sampling και Markov Chain Monte Carlo μεθόδων. Στο παράρτημα παραθέτουμε τους αντίστοιχους αλγορίθμους των προσεγγίσεων αυτών, στους οποίους υλοποιήσαμε στις γλώσσες προγραμματισμού Mathematica και Fortran, αντίστοιχα.