Μοντελοποίηση αναλογιστικών δεδομένων απώλειας με σύνθετα μοντέλα

Abstract

Η ανάλυση και μοντελοποίηση ζημιών στον ασφαλιστικό τομέα αποτελεί θεμελιώδες αντικείμενο της Αναλογιστικής Επιστήμης και της Εφαρμοσμένης Στατιστικής. Σε πολλές περιπτώσεις, οι ζημιές παρουσιάζουν έντονη ανομοιογένεια, με διαφορετική στατιστική συμπεριφορά στις μικρές και τις μεγάλες ζημιές. Συγκεκριμένα, τα δεδομένα ζημιών χαρακτηρίζονται συχνά από μια μεγάλη συγκέντρωση μικρών ή μεσαίων τιμών, ενώ ταυτόχρονα εμφανίζουν ακραίες παρατηρήσεις που μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά την κατανομή τους. Για την καλύτερη περιγραφή αυτής της διττής φύσης των δεδομένων, έχει προταθεί η χρήση σύνθετων (composite) μοντέλων, τα οποία συνδυάζουν διαφορετικές κατανομές πιθανότητας ανάλογα με την περιοχή (διάστημα) του ύψους των ζημιών. Τυπικά, εφαρμόζεται μια κατανομή όπως η Lognormal, ή η Weibull για την προσέγγιση των "κανονικών" ζημιών, ενώ για τις ακραίες τιμές χρησιμοποιούνται άλλες κατανομές όπως για παράδειγμα η κατανομή Pareto, σύμφωνα και με τη θεωρία των ακραίων τιμών. Κρίσιμο στοιχείο στην κατασκευή ενός σύνθετου μοντέλου είναι η επιλογή του κατωφλίου διαχωρισμού των δύο κατανομών, καθώς και η σωστή κανονικοποίησή τους μέσω περικομμένων κατανομών, ώστε το τελικό μοντέλο να αντιστοιχεί σε πυκνότητα πιθανότητας. Στην παρούσα εργασία, μελετάται η εφαρμογή τέτοιων μοντέλων σε δεδομένα ζημιών από τον αναλογιστικό τομέα, με στόχο την ακριβή περιγραφή της συνολικής κατανομής των ζημιών. Στο 1ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρητική βάση των σύνθετων κατανομών και οι μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων τους. Στο 2ο Κεφάλαιο καταγράφονται βασικά σύνθετα μοντέλα που έχουν μελετηθεί στη διεθνή βιβλιογραφία, ενώ στο 3ο Κεφάλαιο εξετάζεται η εφαρμογή των μοντέλων αυτών σε πραγματικά δεδομένα (π.χ. στα Danish fire losses δεδομένα). Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην κατάλληλη επιλογή κατωφλίου, καθώς και στη στατιστική εκτίμηση των σχετικών βαρών των επιμέρους συνιστωσών του μοντέλου.