Μέτρα απόστασης και ομοιότητας σε πολυδιάστατους χώρους και η χρήση τους σε προβλήματα ομαδοποίησης πολυδιάστατων δεδομένων
| dc.contributor.advisor | Κούτρας, Μάρκος | |
| dc.contributor.author | Τσάλας, Ανδρέας | |
| dc.date.accessioned | 2026-09-28T10:37:56Z | |
| dc.date.available | 2026-09-28T10:37:56Z | |
| dc.date.issued | 2026-09 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/19796 | |
| dc.description.abstract | Η ανάλυση κατά συστάδες αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους κλάδους της Στατιστικής και της Επιστήμης των Δεδομένων, με εφαρμογές σε πλήθος επιστημονικών και τεχνολογικών πεδίων. Στόχος της είναι η ανακάλυψη υποκείμενης δομής και προτύπων, μέσα σε σύνολα δεδομένων, μέσω της ομαδοποίησης παρατηρήσεων που παρουσιάζουν ομοιότητες και της διάκρισης εκείνων που εμφανίζουν διαφοροποιήσεις. Καθοριστικό ρόλο σε αυτή τη διαδικασία διαδραματίζει η έννοια της απόστασης ή της ομοιότητας, καθώς το μέτρο που επιλέγεται για τον υπολογισμό της εγγύτητας μεταξύ αντικειμένων καθορίζει άμεσα το αποτέλεσμα και την ποιότητα της ομαδοποίησης. Η επιλογή διαφορετικών μετρικών αποστάσεων δύναται να οδηγήσει σε ουσιωδώς διαφορετικά αποτελέσματα, ακόμη και όταν εφαρμόζεται ο ίδιος αλγόριθμος clustering στο ίδιο σύνολο δεδομένων. Η διεθνής βιβλιογραφία περιγράφει μια πληθώρα εναλλακτικών μετρικών, από τις κλασικές Ευκλείδειες αποστάσεις έως πιο εξειδικευμένα μέτρα, όπως η απόσταση Mahalanobis ή οι δείκτες ομοιότητας τύπου Jaccard και Cosine. Κάθε μέτρο παρουσιάζει θεωρητικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, καθώς και διαφορετικό πεδίο εφαρμογής, γεγονός που καθιστά τη μελέτη και σύγκρισή τους αναγκαία για την κατανόηση της συμπεριφοράς τους σε πολυδιάστατους χώρους δεδομένων. Μέσα στο πλαίσιο αυτό, η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει σε τρεις άξονες. Στη συστηματική παρουσίαση των σημαντικότερων μετρικών αποστάσεων και στα Μέτρα ομοιότητας που χρησιμοποιούνται στη βιβλιογραφία, με αναφορά στις μαθηματικές τους ιδιότητες και στις θεωρητικές σχέσεις που τις συνδέουν. Στην ανάλυση της σχέσης μεταξύ απόστασης και ομοιότητας, καθώς και της τεχνικής μετάβασης από το ένα μέτρο στο άλλο, με ιδιαίτερη έμφαση στις εφαρμογές που συναντώνται σε τεχνικές μηχανικής μάθησης και εξόρυξης δεδομένων. Στην πειραματική αξιολόγηση διαφορετικών μετρικών μέσω της εφαρμογής αλγορίθμων clustering σε πολυδιάστατα σύνολα δεδομένων, ώστε να αποτιμηθεί η αποτελεσματικότητά τους σε πραγματικά σενάρια. Η συνδυαστική θεώρηση θεωρίας και πράξης αναμένεται να προσφέρει μια ολοκληρωμένη εικόνα για τον ρόλο που διαδραματίζει η επιλογή μετρικής απόστασης στη διαδικασία της ομαδοποίησης. Με τον τρόπο αυτό, η εργασία στοχεύει όχι μόνο να φωτίσει τις θεωρητικές πτυχές του προβλήματος, αλλά και να προτείνει πρακτικές κατευθύνσεις για την ορθολογική επιλογή μετρικών ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των δεδομένων και τις απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρμογής. | el |
| dc.format.extent | 126 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
| dc.title | Μέτρα απόστασης και ομοιότητας σε πολυδιάστατους χώρους και η χρήση τους σε προβλήματα ομαδοποίησης πολυδιάστατων δεδομένων | el |
| dc.title.alternative | Distance and similarity measures in multidimensional spaces and their use in multidimensional data clustering problems | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | Cluster Analysis is one of the most important branches of Statistics and Data Science, with applications across a wide range of scientific and technological fields. Its primary objective is to discover underlying structures or patterns within datasets by grouping together observations that exhibit similarities while separating those that display significant differences. A central concept in this process is the notion of distance or similarity, as the measure selected to quantify the proximity between objects directly determines the outcome and quality of the clustering process. The choice of different distance metrics may lead to substantially different clustering results, even when the same clustering algorithm is applied to the same dataset. The literature presents a wide variety of alternative metrics, ranging from classical Euclidean distances to more specialized measures such as the Mahalanobis distance and similarity indices such as the Jaccard and Cosine measures. Each metric possesses distinct theoretical advantages and limitations, as well as different areas of applicability, making their study and comparison essential for understanding their behavior in high-dimensional data spaces. Within this context, the present master’s thesis focuses on three main objectives. First, it provides a systematic presentation of the most widely used distance metrics and similarity measures found in the literature, including their mathematical properties and the theoretical relationships that connect them. Second, it investigates the relationship between distance and similarity, as well as the methodologies for transforming one type of measure into the other, with particular emphasis on applications in machine learning and data mining techniques. Third, it experimentally evaluates different distance metrics by applying clustering algorithms to multidimensional datasets to assess their effectiveness under realistic scenarios. The combined consideration of theoretical foundations and practical applications is expected to provide a comprehensive understanding of the role that the choice of a distance metric plays in the clustering process. In this way, the thesis aims not only to highlight the theoretical aspects of the problem but also to propose practical guidelines for the appropriate selection of distance metrics according to the characteristics of the data and the specific requirements of each application. | el |
| dc.contributor.master | Εφαρμοσμένη Στατιστική | el |
| dc.subject.keyword | Μέτρα απόστασης | el |
| dc.subject.keyword | Μέτρα ομοιότητας | el |
| dc.subject.keyword | Ανάλυση κατά συστάδες | el |
| dc.subject.keyword | Πολυδιάστατα δεδομένα | el |
| dc.subject.keyword | Πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση | el |
| dc.subject.keyword | Ομαδοποίηση δεδομένων | el |
| dc.date.defense | 2026-09-15 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα