Γραμμικά μοντέλα για τον συντελεστή συσχέτισης του Pearson

Τίτσης, Λεωνίδας

dc.contributor.advisor	Ηλιόπουλος, Γεώργιος
dc.contributor.author	Τίτσης, Λεωνίδας
dc.date.accessioned	2026-06-19T07:24:27Z
dc.date.available	2026-06-19T07:24:27Z
dc.date.issued	2026-05
dc.identifier.uri	https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/19441
dc.description.abstract	Στην στατιστική ανάλυση, ο συντελεστής συσχέτισης αντιμετωπίζεται ως σταθερή παράμετρος και ως μέτρο για την συμπερασματολογία της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Η χρήση αυτή περιορίζει τη δυνατότητα να ενσωματωθούν περαιτέρω επεξηγηματικές μεταβλητές που να επηρεάζουν την εξάρτηση των δύο μεταβλητών απόκρισης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται η μοντελοποίηση του συντελεστή συσχέτισης Pearson ενσωματώνοντας επεξηγηματικές μεταβλητές σε ένα πλαίσιο παλινδρόμησης. Δεδομένου ότι ο συντελεστής συσχέτισης είναι φραγμένος στο διάστημα (-1,1), απαιτείται η χρήση κατάλληλων συναρτήσεων σύνδεσης, καθώς το κλασικό γραμμικό μοντέλο δεν είναι κατάλληλο. Σκοπός της εργασίας είναι να εξεταστούν και συγκριθούν διάφορες συναρτήσεις σύνδεσης για την μοντελοποίηση του συντελεστή συσχέτισης υπό διάφορες συνθήκες. Η διπλωματική εργασία αποτελείται από 6 κεφάλαια. Στο 1ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων και ειδικότερα μοντέλα με τις τέσσερις συναρτήσεις σύνδεσης που εξετάζονται (tanh, logit, probit & complementary log-log). Έπειτα, στο 2ο Κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή του συντελεστή συσχέτισης Pearson και αναλύεται το θεωρητικό υπόβαθρό του. Ακολουθεί το 3ο Κεφάλαιο όπου περιγράφεται η μεθοδολογία και η δομή των μοντέλων για την στατιστική ανάλυση. Στη συνέχεια στο 4ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την μελέτη προσομοιώσεων καθώς και η σύγκριση των μοντέλων για διάφορα διαστήματα φραγμών του συντελεστή συσχέτισης, στο διάστημα (0,1) και στο φυσικό του φράγμα (-1,1), και για διάφορες κατανομές των μεταβλητών αποκρίσεων των οποίων η συσχέτιση μοντελοποιείται, διδιάστατη κανονική κατανομή και διδιάστατη δυαδική κατανομή. Στο 5ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μοντέλων εφαρμοσμένα σε πραγματικά δεδομένα. Tέλος, το 6ο Κεφάλαιο αναφέρει τα συμπεράσματα μετά την συνολική σύγκριση των μοντέλων και τους περιορισμούς της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Για την στατιστική ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιείται η γλώσσα προγραμματισμού R.	el
dc.format.extent	118	el
dc.language.iso	el	el
dc.publisher	Πανεπιστήμιο Πειραιώς	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.title	Γραμμικά μοντέλα για τον συντελεστή συσχέτισης του Pearson	el
dc.title.alternative	Linear models for Pearson correlation coefficient	el
dc.type	Master Thesis	el
dc.contributor.department	Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης	el
dc.description.abstractEN	In statistical analysis, the correlation coefficient is typically treated as a fixed parameter and used as a measure for inference regarding the linear relationship between two variables. This approach limits the ability to incorporate additional explanatory variables that may influence the dependence between the two response variables. In the present thesis, the subject of modeling the Pearson correlation coefficient is examined by incorporating explanatory variables within a regression framework. Since the correlation coefficient is bounded within the interval (-1,1), the use of an appropriate link function is required, as the classical linear model is not suitable. The aim of this study is to investigate and compare various link functions for modeling the correlation coefficient under different conditions. The thesis consists of six chapters. Chapter 1 presents the theoretical framework of generalized linear models, with particular emphasis on the four link functions considered (tanh, logit, probit and complementary log-log). Chapter 2 introduces the Pearson correlation coefficient and discusses its theoretical background. Chapter 3 describes the methodology and the structure of the proposed models for statistical analysis. Chapter 4 presents the results of a simulation study, as well as the comparison of the models under different constraint intervals of the correlation coefficient, namely, the interval (0,1) and its natural range (-1,1), and for different distributions of the response variables whose correlation is being modeled, i.e. the bivariate normal distribution and the bivariate binary distribution. Chapter 5 presents the results of applying the models to real data. Finally, Chapter 6 summarizes the main conclusions following the overall comparison of the models discusses the limitations of the study. The statistical analysis is conducted using the R programming language.	el
dc.contributor.master	Εφαρμοσμένη Στατιστική	el
dc.subject.keyword	Συντελεστής συσχέτισης Pearson	el
dc.subject.keyword	Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα	el
dc.date.defense	2026-05-18

Files in this item

Name:: Titsis_22007.pdf
Size:: 2.892Mb
Format:: PDF
Description:: Μεταπτυχιακή διατριβή

View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science

Show simple item record

Except where otherwise noted, this item's license is described as
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα