Το σύνθετο λογαριθμοκανονικό-Παρέτο μοντέλο και οι εφαρμογές του στον αναλογισμό

Αγγελοπούλου, Ελευθερία Δήμητρα

dc.contributor.advisor	Τζαβελάς, Γεώργιος
dc.contributor.author	Αγγελοπούλου, Ελευθερία Δήμητρα
dc.date.accessioned	2025-10-07T11:03:42Z
dc.date.available	2025-10-07T11:03:42Z
dc.date.issued	2025-09
dc.identifier.uri	https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/18190
dc.description.abstract	Η εργασία μελετά τις ιδιότητες και τις εφαρμογές του σύνθετου λογαριθμοκανονικού-Pareto μοντέλου, ως απάντηση στην ανάγκη μοντελοποίησης δεδομένων με συχνές μικρές ζημίες και σπάνιες πολύ μεγάλες. Το σύνθετο σχήμα προκύπτει από ομαλή σύνθεση λογαριθμοκανονικής πυκνότητας κάτω από ένα κατώφλι και κατανομής Pareto πάνω από αυτό, ώστε το «σώμα» να ακολουθεί λογαριθμοκανονική κατανομή και η ουρά να είναι βαρύτερη, αλλά ελαφρύτερη από την κλασική κατανομή Pareto. Παρουσιάζονται το θεωρητικό υπόβαθρο, το βασικό μοντέλο, και οι κύριες παραλλαγές του με έμφαση σε αναλογιστικές εφαρμογές. Προηγείται σύντομη ανασκόπηση της Pareto και της λογαριθμοκανονικής, ώστε να τεκμηριωθεί γιατί η πρώτη αποδίδει την ουρά, ενώ η δεύτερη προσαρμόζει καλύτερα το «σώμα» των ζημιών. Επισημαίνεται ότι η λογαριθμοκανονική υποεκτιμά ακραίες τιμές, ενώ η Pareto δεν περιγράφει ικανοποιητικά τις μικρές ή μεσαίες, γεγονός που οδηγεί στη σύνθεσή τους. Ακολούθως, παρουσιάζονται το μοντέλο των Cooray & Ananda (2005), οι παραλλαγές του Scollnik (2007), ένα περικομμένο παραμετροποιημένο σχήμα της Teodorescu (2010), και το μεικτό μοντέλο των Pigeon & Denuit (2010). Εξετάζονται επίσης και οι Bayesian εκτιμήσεις παραμέτρων των Cooray & Cheng (2013). Στο εμπειρικό μέρος, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα «Danish fire losses» (2.492 ζημίες σε εκατομμύρια δανέζικες κορώνες, έτη 1980-1990), εφαρμόζονται μέθοδοι εκτίμησης παραμέτρων και κριτήρια σύγκρισης των μοντέλων, εξετάζονται Q-Q διαγράμματα και συγκρίνονται θεωρητικά-εμπειρικά ποσοστημόρια. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι τα σύνθετα μοντέλα υπερέχουν των κλασικών κατανομών, ενώ μεταξύ των παραλλαγών ορισμένες αποδίδουν καλύτερα στο σώμα και/ή στην ουρά, ανάλογα με το κριτήριο. Παρατίθενται πίνακες, σχήματα και λεπτομέρειες εφαρμογής, με τους σχετικούς υπολογισμούς και κώδικα στο παράρτημα. Τέλος, επισημαίνονται ευρύτερες εφαρμογές σε πεδία όπου οι ακραίες τιμές είναι κρίσιμες (ασφαλιστική/χρηματοοικονομική ανάλυση κινδύνου, τηλεπικοινωνίες, περιβάλλον, υγεία), αναδεικνύοντας τη χρησιμότητα του λογαριθμοκανονικού-Pareto μοντέλου ως ευέλικτου εργαλείου για βαριές ουρές.	el
dc.format.extent	106	el
dc.language.iso	el	el
dc.publisher	Πανεπιστήμιο Πειραιώς	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.title	Το σύνθετο λογαριθμοκανονικό-Παρέτο μοντέλο και οι εφαρμογές του στον αναλογισμό	el
dc.type	Master Thesis	el
dc.contributor.department	Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης	el
dc.description.abstractEN	The thesis investigates the properties and applications of the composite lognormal-Pareto model as a response to the need to model data with frequent small losses and rare very large ones. The composite scheme arises from a smooth splice of a lognormal density below a threshold and a Pareto distribution above it, so that the “body” follows a lognormal form and the tail is heavier, yet lighter than that of the classical Pareto distribution. The theoretical background, the baseline model, and its main variants are presented with emphasis on actuarial applications. A brief review of the Pareto and lognormal distributions is provided to justify why the former captures the tail while the latter better fits the body of losses. It is noted that the lognormal underestimates extreme values, whereas the Pareto does not adequately describe small or medium losses, hence the rationale for combining them. The study then presents the model of Cooray & Ananda (2005), Scollnik’s variants (2007), a truncated and re-parameterized scheme [Teodorescu (2010)], and the mixed model of Pigeon & Denuit (2010). Bayesian parameter estimation [Cooray & Cheng (2013)] is also examined. In the empirical section, using the “Danish fire losses” dataset (2,492 losses in millions of Danish kroner, 1980-1990), parameter estimation methods and model comparison criteria are applied, Q-Q plots are examined, and theoretical and empirical quantiles are compared. The results confirm that composite models outperform classical distributions, while among the composite variants some perform better in the body and/or in the tail depending on the criterion. Tables, figures, and implementation details are provided, with the relevant computations and code in the appendix. Finally, broader applications are highlighted in fields where extremes are critical (insurance-financial risk analysis, telecommunications, environment, health), underscoring the usefulness of the lognormal-Pareto model as a flexible tool for heavy-tailed data.	el
dc.contributor.master	Αναλογιστική Επιστήμη και Διαχείριση Κινδύνων	el
dc.subject.keyword	Σύνθετο	el
dc.subject.keyword	Λογαριθμοκανονική	el
dc.subject.keyword	Pareto	el
dc.subject.keyword	Composite	el
dc.subject.keyword	Actuarial	el
dc.subject.keyword	Αναλογισμός	el
dc.subject.keyword	Λογαριθμοκανονικό-Pareto	el
dc.date.defense	2025-09-30

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Name:: Angelopoulou_22016.pdf
Μέγεθος:: 1.923Mb
Τύπος:: PDF
Description:: Μεταπτυχιακή διατριβή

Προβολή/Άνοιγμα

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science

Εμφάνιση απλής εγγραφής

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα

Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα