Προσαρμογή της κατανομής Kumaraswamy και των γενικεύσεών της σε δεδομένα που σχετίζονται με ασφαλιστικές απαιτήσεις

Abstract

Είναι γνωστό ότι τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται στις ασφαλίσεις ζημιών, χαρακτηρίζονται στην πλειοψηφία τους από βαριές ουρές, ασυμμετρία και κύρτωση. Για το λόγο αυτό, οι αναλογιστές αναζητούν εναλλακτικές κατανομές ή οικογένειες κατανομών έναντι των κλασικών παραμετρικών μοντέλων, προκειμένου να περιγράψουν σε ικανοποιητικό βαθμό τα ασφαλιστικά δεδομένα. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την κατανομή Kumaraswamy και τις γενικεύσεις της. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνεται η ερμηνεία τριών βασικών στατιστικών εννοιών αναφορικά με τη βαριά ουρά, την ασυμμετρία και την κύρτωση. Για την πληρότητα της κατανόησης, παρουσιάζονται και αντίστοιχα διαγράμματα για τις περιπτώσεις που μελετώνται. Στο δεύτερο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή των πλέον διαδεδομένων κατανομών με βαριά ουρά, όπου παρατίθενται οι ιδιότητές τους, καθώς και ορισμένες τεχνικές εκτίμησης των παραμέτρων τους. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται μέτρα κινδύνου που σχετίζονται με τις παραπάνω κατανομές, όπως ενδεικτικά το Value at Risk (VaR) και το Expected Shortfall (ES). Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στην κατανομή Kumaraswamy και τις γενικεύσεις της. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τεχνικές εκτίμησης των παραμέτρων της, καθώς και οι βασικοί λόγοι προτίμησης της κατανομής Kumaraswamy σε σχέση με άλλες κατανομές που χρησιμοποιούνται ευρέως κατά τη μοντελοποίηση δεδομένων, στους κλάδους τόσο της οικονομίας όσο και της ασφαλιστικής επιστήμης. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο ελέγχεται η προσαρμοστικότητα της κατανομής Kumaraswamy σε πραγματικά δεδομένα απαιτήσεων ασφαλιστικής εταιρείας, καθώς και η ποιότητα προσαρμογής των παραμετρικών μοντέλων στα δεδομένα. Για τη δημιουργία των διαγραμμάτων, καθώς και για τη στατιστική επεξεργασία των δεδομένων στην παρούσα εργασία έχει χρησιμοποιηθεί το στατιστικό πακέτο R.