Μοντελοποίηση του ύψους ατομικής ζημιάς μέσω spliced κατανομών

Abstract

Σε ορισμένες περιπτώσεις κατά την μοντελοποίηση των ατομικών ζημιών ενός χαρτοφυλακίου παρατηρούμε ότι σε κάποια διαστήματα τιμών οι ζημιές παρουσιάζουν υψηλή συχνότητα - χαμηλή σφοδρότητα ενώ σε άλλα παρουσιάζουν χαμηλή συχνότητα - υψηλή σφοδρότητα. Με στόχο να προταθεί μία αποτελεσματική πρακτική για την μοντελοποίηση της ιδιάζουσας αυτής συμπεριφοράς των δεδομένων παρουσιάζεται η έννοια της συγκολλημένης κατανομής, δηλαδή ενός πιθανοθεωρητικού μοντέλου που προκύπτει από τον συνδυασμό n- κατανομών βαριάς ουράς, n≥2, και εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου οι συνήθεις ζημιοκατανομές δεν προσφέρουν ποιοτικά αποτελέσματα. Ο αρχικός ορισμός εισήχθη από τους Cooray – Ananda (2005) αλλά η έρευνα πάνω στις συγκολλημένες κατανομές στηρίζεται στον γενικότερο ορισμό που δόθηκε από τον Scollnik (2007). Θα παρουσιασθεί ο ορισμός των νέων μοντέλων και θα μελετηθεί η περίπτωση των δύο συνιστωσών (n=2). Έπειτα, θα αναλυθούν οι συγκολλημένες κατανομές Lognormal – Pareto (Scollnik, 2007), Lognormal – GPD (Scollnik, 2007), Weibull – GPD (Scollnik – Sun, 2012) και Gamma – GPD (Teodorescu – Vernic, 2013). Θα δοθούν αναλυτικοί τύποι για τον υπολογισμό των ροπών καθώς και για τα βασικά μέτρα κινδύνου. Για την εύρεση των εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας των παραμέτρων θα χρησιμοποιηθεί το στατιστικό πακέτο R ενώ στην συνέχεια θα πραγματοποιηθεί μελέτη προσομοίωσης με σκοπό να μετρηθεί η απόδοσή τους. Τέλος, θα παρουσιασθούν δύο εφαρμογές των συγκολλημένων κατανομών σε πραγματικά δεδομένα.