Εφαρμογές της τεχνικής Bootstrap σε διάκριτα δεδομένα

Abstract

Η μέθοδος bootstrap παρουσιάστηκε από τον Efron το 1979 ως μια μη παραμετρική μέθοδο εκτίμησης της τυπικής απόκλισης εκτιμητών. Η απλότητα της ιδέας της συντέλεσε στην ραγδαία ανάπτυξή της και στην εφαρμογή της σε διάφορους τομείς της στατιστικής συμπερασματολογίας, όπως για παράδειγμα στην εκτίμηση παραμέτρων, στην κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης, στον έλεγχο υποθέσεων, κ.α. Η μέθοδος bootstrap χρησιμοποιείται ευρέως σε συνεχείς τυχαίες μεταβλητές ενώ η χρήση της είναι πιο περιορισμένη για διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η εφαρμογή της μεθόδου σε διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Αρχικά θα παρουσιάσουμε την μέθοδο bootstrap θεωρητικά. Στην συνέχεια θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή της σε διωνυμικές τυχαίες μεταβλητές και πιο συγκεκριμένα θα κατασκευάσουμε bootstrap διαστήματα εμπιστοσύνης ένα διωνυμικό ποσοστό. Επίσης, θα εφαρμόσουμε την μέθοδο bootstrap για την κατασκευή ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης για πολυωνυμικά ποσοστά και για αντιθέσεις πολυωνυμικών ποσοστών καθώς και για την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης τη διαφορά δύο ανεξάρτητων διωνυμικών ποσοστών. Τέλος θα ασχοληθούμε με τους bootstrap ελέγχους υποθέσεων. Θα αναπτύξουμε τον bootstrap έλεγχο για την ισότητα δύο συσχετισμένων ποσοστών και θα παρουσιάσουμε τον δεσμευμένο έλεγχο της ανεξαρτησίας όταν ισχύει το μοντέλο συνάφειας RC.