| dc.description.abstract | Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση του αλγορίθμου της
προσομοιωμένης ανόπτησης και η εφαρμογή του σε χρηματοοικονομικά προβλήματα
βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος της προσομοιωμένης ανόπτησης ανήκει στην
κατηγορία των Monte Carlo τεχνικών βελτιστοποίησης. Το βασικό χαρακτηριστικό του
αλγορίθμου είναι ότι, κατά την εξερεύνηση του χώρου λύσεων του προβλήματος,
αποδέχεται με κάποια πιθανότητα και μεταβάσεις που δεν βελτιώνουν την
αντικειμενική συνάρτηση. Με αυτόν τον τρόπο, ευελπιστούμε ότι θα αποφύγουμε τον
εγκλωβισμό σε περιοχές τοπικών ελαχίστων.
Στην εργασία αυτή περιλαμβάνονται πέντε κεφάλαια:
Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη εισαγωγή στις μεθόδους
προσομοίωσης. Καταρχάς, αναφερόμαστε στη σημασία των τυχαίων αριθμών από τη
U(0,1) (Uniform Distribution in (0,1)) για την αναπαράσταση ενός στοχαστικού
φαινομένου και παρουσιάζουμε μία από τις πιο απλές μεθόδους παραγωγής τυχαίων
αριθμών, τη γραμμική αναλογική γεννήτρια. Στη συνέχεια, αναφερόμαστε σε κάποιες
από τις τεχνικές, μέσω των οποίων μπορούμε να προσομοιώσουμε τυχαίες μεταβλητές
που προέρχονται από μία συγκεκριμένη κατανομή. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την
παρουσίαση του αλγορίθμου τοπικής αναζήτησης.
Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο αλγόριθμος της προσομοιωμένης
ανόπτησης. Ξεκινάμε περιγράφοντας τη διαδικασία της ανόπτησης στα φυσικά
συστήματα. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι ότι η ιδέα στην οποία βασίζεται ο
αλγόριθμος είναι η μίμηση της διαδικασίας της ανόπτησης για την επίλυση
προβλημάτων βελτιστοποίησης. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η μαθηματική
μοντελοποίηση του αλγορίθμου μέσω Μαρκοβιανών αλυσίδων και δίνονται
αποτελέσματα σχετικά με τη σύγκλιση του αλγορίθμου. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με
ένα παράδειγμα: εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο για την εύρεση του μέγιστου ύψους μιας
επιφάνειας που έχει ένα τοπικό και ένα ολικό μέγιστο.
Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση των αυτοπαλίνδρομων
υποδειγμάτων κινητού μέσου (ARMA models), καθώς και των υποδειγμάτων
δεσμευμένης ετεροσκεδαστικότητας (ARCH, GARCH models).
Στο τέταρτο κεφάλαιο εφαρμόζεται ο αλγόριθμος της προσομοιωμένης
ανόπτησης για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός GARCH(1,1) υποδείγματος. Πιο
συγκεκριμένα, μεγιστοποιείται η συνάρτηση πιθανοφάνειας του υποδείγματος με βάση
προσομοιωμένα δεδομένα. Η συγκεκριμένη διαδικασία επαναλαμβάνεται για διάφορες
τιμές των παραμέτρων του αλγορίθμου. Επιπλέον, εκτός του αλγορίθμου της
προσομοιωμένης ανόπτησης, εφαρμόζεται και η μέθοδος Quasi Newton για τη
μεγιστοποίηση της συνάρτησης πιθανοφάνειας, καθώς θέλουμε να συγκρίνουμε την
αποτελεσματικότητα των δύο μεθόδων. Η υλοποίηση του αλγορίθμου της
προσομοιωμένης ανόπτησης γίνεται μέσω ενός κώδικα, ο οποίος αναπτύχθηκε στη
γλώσσα προγραμματισμού R.
Στο πέμπτο κεφάλαιο (Παράρτημα) παραθέτουμε κάποιους βασικούς ορισμούς
και θεωρήματα από τη θεωρία των Μαρκοβιανών αλυσίδων.
Η εργασία ολοκληρώνεται με τη σύνοψη των συμπερασμάτων που προέκυψαν
από την εκπόνηση της συγκεκριμένης εργασίας | el |
