Η γενικευμένη συνάρτηση των Gerber Shiu για διακριτές ανανεωτικές στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση
| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Σταματέλου, Μελίνα | |
| dc.date.accessioned | 2021-10-19T07:10:44Z | |
| dc.date.available | 2021-10-19T07:10:44Z | |
| dc.date.issued | 2020-09 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/13745 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26267/unipi_dione/1168 | |
| dc.description.abstract | Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται οι έννοιες των στοχαστικών ανελίξεων καθώς και οι ορισμοί των κύριων μεταβλητών που απασχολούν αυτή την εργασία. Γίνεται μια πρώτη εισαγωγή στο μοντέλο του Sparre Andersen, το οποίο μελετά το απόθεμα της εταιρίας, όπως επίσης και του κύριου μοντέλου που αναλύεται, το γενικευμένο μοντέλο Gerber Shiu. Από αυτή βρίσκονται και αναλύονται τα ύψη των ζημιών που συμβαίνουν οποιεσδήποτε χρονικές στιγμές και η πιθανότητα χρεοκοπίας που υπεισέρχεται αυτών. Έπειτα στο δεύτερο κεφάλαιο δημιουργούνται διαφορετικές μορφές της προεξοφλημένης συνάρτησης Gerber-Shiu βάσει των ειδικών περιπτώσεων της συνάρτησης ποινής και των ζημιών που ακολουθούν γεωμετρική κατανομή. Σημειώνεται ότι όλα τα σύνολα των μεταβλητών είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Παίρνοντας αναδρομικές σχέσεις και ρητές εκφράσεις της συνάρτησης Gerber-Shiu, καταλήγουμε σε γεννήτριες συναρτήσεις. Η αντίστοιχη μελέτη γίνεται για ύψη ζημιών που ακολουθούν μικτή γεωμετρική κατανομή και όταν αυτά είναι φραγμένα. Σε συνέχεια στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση της γενικευμένης συνάρτησης με βάση τους ενδιάμεσους χρόνους και τα ύψη ζημιών χρησιμοποιώντας αναδρομικές σχέσεις , εξασφαλίζοντας έτσι θετικό απόθεμα. Στο τέταρτο κεφάλαιο επεξηγούνται τα ύψη ζημιών και οι ενδιάμεσοι χρόνοι, τα οποία είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, ακολουθώντας γεωμετρική κατανομή και συνδυασμό γεωμετρικών κατανομών. Επίσης γίνεται ανάλυση των ίδιων υποθέσεων με ειδικές περιπτώσεις της συνάρτησης ποινής. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται η ίδια ανάλυση με το τέταρτο, όμως με εξάρτηση ανάμεσα στα ύψη ζημιών και στους ενδιάμεσους χρόνους. Στο προτελευταίο κεφάλαιο γίνεται η μελέτη του προηγούμενου κεφαλαίου με υστέρηση πρώτης ζημιάς και εισάγουμε μια νέα παράμετρο που να διαχωρίζει τα δύο μοντέλα. Τέλος γίνεται μια γραφική απεικόνιση όλων των παραπάνω και παρίστανται σε διαγράμματα ώστε να είναι πιο αντιληπτές οι διαφορές μεταξύ των περιπτώσεων. | el |
| dc.format.extent | 119 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
| dc.title | Η γενικευμένη συνάρτηση των Gerber Shiu για διακριτές ανανεωτικές στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση | el |
| dc.title.alternative | The generalized Gerber-Shiu function for discrete renewal stochastic surplus processes with dependence | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | The first chapter introduces the concepts of stochastic processes as well as the definitions of the main variables employed in this report. At first we introduce the Sparre Andersen model, which studies the company's stock, as well as the main model being analyzed, the generalized model Gerber Shiu. We find and analyze the heights of the damage that occurs at any time and the probability of default. In the second chapter, different forms of the discounted Gerber-Shiu function are created based on the specific cases of the penalty function and the damages following the geometric distribution. Note that all sets of variables are independent and have the iid property. Assuming retrospective relationships and explicit expressions of the Gerber-Shiu function, we end up with generating functions. The corresponding study is done for claim heights that follow a mixed geometric distribution and when they happen. The third chapter analyzes the generalized function based on the interclaim time and the heights of losses using retrospective equations, thus ensuring a positive reserve. The fourth chapter analyzes the claim heights and the interclaim time, which are independent of each other, following a geometrical and a combination of geometric distributions. In the fifth chapter the same analysis is done as in the fourth chapter, but depending on the amount of claims being caused and the interclaim time. In the final chapter, the analysis of the previous chapter is followed by the delayed dependant Sparre Andersen model and we introduce a new dependence parameter that separates the two models. Finally, a graphical representation of all of the above is presented and plotted to illustrate the differences between the cases. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Στοχαστικές διαδικασίες | el |
| dc.subject.keyword | Gerber-Shiu function | el |
| dc.date.defense | 2020-09-25 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα