Προσεγγίσεις κατανομών Pareto από συνδυασμούς εκθετικών, κατανομών με εφαρμογές στην θεωρία κινδύνων
| dc.contributor.advisor | Πολίτης, Κωνσταντίνος | |
| dc.contributor.author | Τσίπα, Μαγδαληνή | |
| dc.date.accessioned | 2018-09-11T08:16:55Z | |
| dc.date.available | 2018-09-11T08:16:55Z | |
| dc.date.issued | 2018-09-09 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/11379 | |
| dc.description.abstract | Στην Αναλογιστική επιστήμη για την εκτίμηση των κινδύνων σε ασφαλιστικούς και χρηματοοικονομικούς τομείς ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι κατανομές με βαριά ουρά. Μια από τις ευρέως γνωστές κατανομές που διαθέτουν βαριά ουρά αποτελεί η κατανομή Pareto την οποία παρουσιάζουμε στο πρώτο κεφάλαιο και κατέχει πρωτεύουσα θέση στην παρούσα διπλωματική εργασία. Επιπρόσθετα στο δεύτερο κεφάλαιο, θα περιγράψουμε και θα αναλύσουμε ένα πολύ βασικό μέτρο ονόματι βαθμίδα αποτυχίας ή ποσοστό σφάλματος. Το μέτρο αυτό εκφράζει τον στιγμιαίο αριθμό των αποτυχιών ενός συστήματος ή τον στιγμιαίο αριθμό θανάτων στην περίπτωση της ανάλυσης επιβίωσης και αποτελεί βασικό πυλώνα για τον σχεδιασμό ασφαλών συστημάτων στους χρηματοοικονομικούς, εμπορικούς και ρυθμιστικούς κλάδους . Στο τρίτο κεφάλαιο μέσω διαφόρων μεθόδων θα προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε την κατανομή Pareto μέσω της μείξης εκθετικών κατανομών και με την βοήθεια πολλών κριτηρίων θα αξιολογήσουμε το πόσο καλή η όχι είναι η προσέγγισή της .Η προσέγγιση της κατανομής Pareto μέσω της μείξης των εκθετικών κατανομών αποτελεί μια χρήσιμη μέθοδο στην θεωρία κινδύνων καθώς υπάρχουν περιπτώσεις όπως κατά τον υπολογισμό της πιθανότητας χρεοκοπίας όπου δεν καθίσταται δυνατό να την υπολογίσουμε για την κατανομή Pareto και με αυτόν τον τρόπο την υπολογίζουμε μέσω της προσέγγισής της. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα ορίσουμε την έννοια της κατανομής ισορροπίας και θα την υπολογίσουμε για την αρχική κατανομή Pareto και την μείξη εκθετικών. Ακόμη θα υπολογίσουμε το ποσοστό σφάλματος χρησιμοποιώντας κατανομές ισορροπίας και θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με την αρχική μας κατανομή. Επίσης θα διατυπώσουμε και θα εξετάσουμε την έννοια του υπολοιπόμενου χρόνου ζωής υπολογίζοντας την μέση τιμή και την διακύμανση του. Κλείνοντας στο πέμπτο κεφάλαιο θα εισαγάγουμε την έννοια της χρεοκοπίας σε θεωρητικό επίπεδο αλλά υπολογίζοντας την και μαθηματικά ενώ παράλληλα θα δούμε την βασική σύνδεση της κατανομής ισορροπίας με την θεωρία χρεοκοπίας αποδεικνύοντας πως πρόκειται για την κατανομή των κλιμακωτών υψών. | el |
| dc.format.extent | 78 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.title | Προσεγγίσεις κατανομών Pareto από συνδυασμούς εκθετικών, κατανομών με εφαρμογές στην θεωρία κινδύνων | el |
| dc.title.alternative | Approximations of Pareto distributions by combinations of exponential distributions, with applications in risk theory | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | In actuarial science in order to assess risks in insurance and financial sectors, distributions with heavy tail are of particular interest. One of the widely known distributions with a heavy tail is the Pareto distribution that we will analyze in the first chapter and occupies a leading position in this diploma thesis. In addition in the second chapter we will describe and analyze a very basic measure called failure rate or hazard rate that expresses the instantaneous number of system failures or the instantaneous number of deaths in the case of survival analysis and is a key pillar for designing secure systems in financial, trade and regulatory sectors. In the third chapter, through various methods, we will try to approach the Pareto distribution by bexponential distributions and through many criteria we will evaluate how good or not it is. Approximating the Pareto distribution by mixed exponential distributions is a very useful tool because there are instances such as calculating the probability of ruin where it is not possible to calculate it for the Pareto distribution and in this way we may approach it through its approximation. In the fourth chapter we will define the concept of equilibrium distribution and we will calculate it for the initial distribution of Pareto and the mixture of exponentials. We will also calculate the error rate using equilibrium distributions and compare the results with our initial distribution. We will also formulate and look at the concept of residual lifetime by calculating its mean value and its variance. Last but not least in the fifth chapter we will introduce the notion of ruin for the collective model of risk theory. We study it both from a theoretical perceptive, but also compute the key quantities in mathematical terms and we discuss the basic link of the equilibrium distribution with ruin theory, showing that it is the distribution of the ladder heights. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Pareto | el |
| dc.subject.keyword | Βαριά ουρά | el |
| dc.subject.keyword | Μείξη εκθετικών κατανομών | el |
| dc.subject.keyword | Κατανομή ισορροπίας | el |
| dc.subject.keyword | Κλιμακωτά ύψη | el |
| dc.subject.keyword | Χρεοκοπία | el |
| dc.date.defense | 2018-07-13 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές