Υπολογιστικές μέθοδοι στη μπεϋζιανή στατιστική

Abstract

Το ανά χείρας αφιερώνεται στην παρουσίαση των ευρέως διαδεδομένων μεθόδων στοχαστικής προσομοίωσης που είναι γνωστές με την ονομασία Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Οι MCMC αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται συχνά στη Μπεϋζιανή συμπερασματολογία. Πολλές φορές καλούμαστε να προσομοιώσουμε εκ των υστέρων κατανομές στις οποίες εμπλέκονται πολλές παράμετροι. Η εφαρμογή των MCMC μεθόδων προσομοίωσης αποδεικνύεται πολύ βολική στην περίπτωση πολυδιάστατων κατανομών άγνωστων παραμέτρων. Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε κάποια βασικά αποτελέσματα της θεωρίας των αλυσίδων Markov, τον αλγόριθμο Metropolis- Hastings, το δειγματολήπτη Gibbs, πολλές παραλλαγές αυτών των δύο, αρκετά διαγνωστικά κριτήρια σύγκλισης, κάποιες εφαρμογές και πολλά άλλα που θα βοηθήσουν τον αναγνώστη να πάρει μια πρώτη ιδέα για τη μεθοδολογία των MCMC αλγόριθμων.