dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
dc.contributor.author | Βασιλακάκης, Κωνσταντίνος | |
dc.date.accessioned | 2023-05-11T06:46:04Z | |
dc.date.available | 2023-05-11T06:46:04Z | |
dc.date.issued | 2023-04 | |
dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/15391 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26267/unipi_dione/2813 | |
dc.description.abstract | Για την μοντελοποίηση ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου, μία από τις πιο βασικές
παραμέτρους που θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, είναι αυτό της φερεγγυότητας. Για να
χαρακτηρίσουμε ένα χαρτοφυλάκιο φερέγγυο, θα πρέπει ο ασφαλιστής να έχει επαρκή αποθέματα
για να είναι σε θέση να αποπληρώσει τις υποχρεώσεις του σε περίπτωση που εμφανιστεί κάποια
μεγάλη απαίτηση. Καθώς για κάθε ασφαλιστική επιχείριση αυτό διαφέρει, κάποιες φορές αυτό
ρυθμίζεται από κάποια ρυθμιστική αρχή που ορίζει την πιθανότητα αποπληρωμής των
υποχρεώσεων του ασφαλιστή (πχ 95%). Μια πολύ βασική έννοια στο ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο
είναι αυτή του ασφαλιστικού πλεονάσματος. Το ασφαλιστικό πλεόνασμα εκφράζει το κέρδος του
ασφαλιστή στη διάρκεια του χρόνου. Όταν το πλεόνασμα μηδενιστεί ή γίνει αρνητικό, τότε το
ενδεχόμενο αυτό ονομάζεται χρεοκοπία. Φυσικά και δεν αναφέρεται στο γεγονός ότι αν αυτό
συμβεί, τότε ο ασφαλιστής έχει χρεοκοπήσει, καθώς υπάρχουν διάφορες στρατηγικές που μπορεί
να ακολουθήσει ο ασφαλιστής ώστε να αντισταθμίσει την απώλεια (π.χ. capital injections).
Η θεωρία που μελετά το ενδεχόμενο της χρεοκοπίας ονομάζεται Θεωρία Χρεοκοπίας. Η
θεωρία χρεοκοπίας, με τη χρήση μαθηματικών εργαλείων, μελετάει το ενδεχόμενο η ασφαλιστική
επιχείριση να μην είναι ικανή να αποπληρώσει τις ασφαλιστικές της υποχρεώσεις σύμφωνα με
κάποιες παραδοχές. Η μελέτη δεν περιορίζεται μόνο στο ενδεχόμενο της αποπληρωμής των
υποχρεώσεών της, αλλά και σε επιπλέον «μέτρα χρεοκοπίας» τα οποία παρέχουν συγκεκριμένες
πληροφορίες για την πορεία και τη συμπεριφορά του ασφαλιστικού πλεονάσματος πριν και αφού
μηδενιστεί.
Οι πρώτες προσπάθειες για να μοντελοποιηθεί κατάλληλα το ασφαλιστικό πλεόνασμα,
έγιναν από τον αναλογιστή Filip Lundberg το 1903. Στην διδακτορική διατριβή που δημοσίευσε με
τίτλο: «Approximations of the Probability Function/Reinsurance of Collective Risks», εισήγαγε το
Κλασσικό Μοντέλο της Θεωρίας Χρεοκοπίας, το οποίο αργότερα ο Harald Cramér ενέταξε στις
στοχαστικές διαδικασίες. Το μοντέλο αυτό, θεωρείται εξαιρετικά πρωτοπόρο για την εποχή του,
καθώς δεν είχαν θεμελιωθεί ακόμα οι στοχαστικές διαδικασίες με τη σημερινή έννοια.
Από τότε, διάφορες γενικεύσεις αυτού του μοντέλου έχουν δημοσιευτεί κατά καιρούς, με τη
σημαντικότερη ίσως από αυτές να είναι το ανανεωτικό μοντέλο χρεοκοπίας που δημοσιεύτηκε το
1957 από τον Erik Sparre Andersen. Το μοντέλο του Erik Sparre Andersen γενικεύει την υπόθεση
σχετικά με την κατανομή των ενδιάμεσων χρόνων εμφάνισης των απαιτήσεων, κάτι που στην πράξη
εφαρμόζει αποτελεσματικότερα από την υπόθεση του μοντέλου του Lundberg.
Το 1997, στη δημοσίευση με τίτλο The joint distribution of the time of ruin, the surplus
immediately before ruin, and the deficit at ruin από τους Hans Gerber και Elias Shiu εισήγαγαν την
προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής. Η τελευταία, έχει αποτελέσει εκτενές αντικείμενο μελέτης από
τους αναλογιστές για τις ασυνήθιστες ιδιότητες της και τις πληροφορίες που παρέχει σχετικά με
κάποια μέτρα χρεοκοπίας.
Στην παρούσα πτυχιακή εργασία, στο πρώτο κεφάλαιο, θα αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες
για το κλασσικό και το ανανεωτικό μοντέλο χρεοκοπίας, και θα παραχθούν κάποια βασικά
αριθμητικά αποτελέσματα με τη χρήση της συνάρτησης προεξοφλημένης ποινής Gerber-Shiu. Στα
επόμενα κεφάλαια, θα μελετηθούν κάποιες από αυτές τις γενικεύσεις που έχουν προταθεί για το
ανανεωτικό μοντέλο χρεοκοπίας. Στο τελευταίο κεφάλαιο, θα μελετηθεί το δυϊκό μοντέλο
χρεοκοπίας, όπου ανταποκρίνεται κυρίως σε επιχειρήσεις και οργανισμούς που χαρακτηρίζονται
από συνεχή εκροή εξόδων και περιστασιακά έσοδα. | el |
dc.format.extent | 69 | el |
dc.language.iso | el | el |
dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
dc.title | Μελέτη μοντέλων κινδύνου με εξάρτηση και διάχυση | el |
dc.type | Master Thesis | el |
dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
dc.description.abstractEN | For the modeling of an insurance portfolio, one of the most basic parameters that should be
considered is that of solvency. To qualify a portfolio as solvent, the insurer must have sufficient
capital reserves to be able to compensate the customers in the event of a large claim. As this is
different for each insurance company, sometimes it is regulated by some regulatory authority that
regulates the probability of repayment of the insurer's obligations (eg 95%). A very basic concept in
the insurance portfolio is that of insurance surplus. The insurance surplus expresses the insurer's
profit over time. When the surplus becomes zero or negative, this event is called bankruptcy. Of
course, it does not refer to the fact that given this happens, the insurer is bankrupt, as there are
various strategies that the insurer can follow to compensate for the loss (e.g. capital injections).
The theory that studies the possibility of ruin is called Ruin Theory. Ruin theory, using
mathematical tools, studies the probability that the insurance company will not be able to repay its
insurance obligations according to certain assumptions. The study is not only limited to the
possibility of repayment of its obligations, but also to additional "ruin measures" which provide
specific information on the course and behavior of the insurance surplus before and after it is written
off.
The first attempts to properly model the insurance surplus were made by the actuary Filip
Lundberg in 1903. In his published doctoral thesis with title: "Approximations of the Probability
Function/Reinsurance of Collective Risks", he introduced the Classical Model of Ruin Theory, which
Harald Cramér later included in the contemplative processes. This model is considered extremely
pioneering for its time, as contemplative processes in today's sense had not yet been established.
Since then, various generalizations of this model have been published from time to time, with
the most important perhaps being the renewal ruin model published in 1957 by Erik Sparre
Andersen. Erik Sparre Andersen's model generalizes the assumption about the distribution of
interarrival claim occurrence times, which in practice applies more effectively than the assumption
of Lundberg's model.
In 1997, in the paper with title “The joint distribution of the time of ruin, the surplus
immediately before ruin, and the deficit at ruin” by Hans Gerber and Elias Shiu they introduced the
discounted penalty function. The latter has been the subject of extensive study by actuaries for its
properties and the information it provides about some ruin measures.
In this thesis, the first chapter covers the basic concepts for the classical and the
corresponding renewal ruin model, and some basic numerical results will be provided using the
discounted Gerber-Shiu penalty function. In the following chapters, some of these generalizations
that have been proposed for the renewal ruin model will be explored. In the last chapter, the binary
model of bankruptcy will be studied, where it mainly responds to businesses and organizations
characterized by continuous outflow of expenses and occasional income. | el |
dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
dc.subject.keyword | Φερεγγυότητα | el |
dc.subject.keyword | Θεωρία χρεοκοπίας | el |
dc.subject.keyword | Ruin theory | el |
dc.subject.keyword | Cramer Lundberg | el |
dc.subject.keyword | Sparre Andersen | el |
dc.subject.keyword | Ανανεωτικό μοντέλο | el |
dc.subject.keyword | Εξάρτηση | el |
dc.subject.keyword | Διάχυση | el |
dc.subject.keyword | Δυϊκό | el |
dc.subject.keyword | Gerber Shiu | el |
dc.date.defense | 2023-04-06 | |