Μελέτη του χρόνου χρεοκοπίας και σχετικών μέτρων χρεοκοπίας
| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Βαλσαμής, Παναγιώτης | |
| dc.date.accessioned | 2022-09-28T10:53:39Z | |
| dc.date.available | 2022-09-28T10:53:39Z | |
| dc.date.issued | 2022-09 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/14630 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26267/unipi_dione/2053 | |
| dc.description.abstract | Μετά την εισαγωγή της συνάρτησης προεξοφλημένης ποινής από τους Gerber και Shiu (1998), έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στην ανάλυση διαφόρων ποσοτήτων που σχετίζονται με την καταστροφή στη θεωρία του κινδύνου. Όπως γνωρίζουμε, η συνάρτηση προεξοφλημένη ποινής όχι μόνο παρέχει μια συστηματική πλατφόρμα για την από κοινού ανάλυση διαφόρων ποσοτήτων ενδιαφέροντος, αλλά προσφέρει επίσης την ευκολία για την εξαγωγή βασικών πληροφοριών από την οπτική γωνία της διαχείρισης κινδύνου. Για παράδειγμα, εξαλείφοντας τη συνάρτηση ποινής, η συνάρτηση Gerber-Shiu μετατρέπεται σε μετασχηματισμό Laplace Stieltjes του χρόνου χρεοκοπίας, η αντιστροφή του οποίου οδηγεί σε ανάπτυγμα σειράς για τη σχετική πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας (βλέπε, π.χ., Dickson and Willmot (2005)). Στην παρούσα εργασία, προτείνουμε να αναλύσουμε το μακροχρόνιο πρόβλημα της χρεοκοπίας σε πεπερασμένο χρόνο ενσωματώνοντας τον αριθμό των απαιτήσεων μέχρι τη χρεοκοπία στην ανάλυση Gerber-Shiu. Όπως θα δούμε στο Κεφάλαιο 2, πολλές ωραίες αναλυτικές ιδιότητες της αρχικής συνάρτησης Gerber-Shiu διατηρούνται από αυτό το γενικευμένο αναλυτικό εργαλείο. Για παράδειγμα, η συνάρτηση Gerber-Shiu εξακολουθεί να ικανοποιεί ένα ελαττωματική ανανεωτική εξίσωση και μπορεί γενικά να εκφραστεί σε όρους κάποιων ριζών της γενικευμένης εξίσωσης Lundberg στο μοντέλο κινδύνου Sparre Andersen. Στην παρούσα διατριβή, προτείνουμε όχι μόνο να ενοποιήσουμε τις προηγούμενες μεθοδολογίες για τη μελέτη της πυκνότητας του χρόνου μέχρι την καταστροφή μέσω της χρήσης του θεωρήματος επέκτασης του Lagrange, αλλά και να παράσχουμε πληροφορίες για τη φύση του αναπτύγματος σειράς προσδιορίζοντας την πιθανολογική συμβολή κάθε όρου στην επέκταση μέσω της ανάλυσης που περιλαμβάνει την κατανομή του αριθμού των απαιτήσεων εώς τη χρεοκοπία. Στο Κεφάλαιο 3, μελετάμε την από κοινού γενικευμένη πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας και του αριθμού των απαιτήσεων μέχρι τη χρεοκοπία στο κλασικό σύνθετο Poisson μοντέλο κινδύνου. Χρησιμοποιούμε επίσης μια εναλλακτική προσέγγιση για να λάβουμε την πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας με βάση την τεχνική αντιστροφής Lagrange που εισήγαγαν οι Dickson και Willmot (2005). Στο Κεφάλαιο 4, βασιζόμενοι στο θεώρημα επέκτασης Lagrange για αναλυτική αντιστροφή, εξετάζουμε την από κοινού πυκνότητα του χρόνου μέχρι τη χρεοκοπία, του πλεονάσματος αμέσως πριν από τη χρεοκοπία και του αριθμού των απαιτήσεων μέχρι τη χρεοκοπία στο μοντέλο κινδύνου Sparre Andersen με εκθετικά μεγέθη απαιτήσεων και αυθαίρετους ενδιάμεσους χρόνους. Εξ όσων γνωρίζουμε, τα υπάρχοντα αποτελέσματα σχετικά με το πρόβλημα της χρεοκοπίας σε πεπερασμένο χρόνο στο μοντέλο κινδύνου Sparre Andersen περιλαμβάνουν συνήθως μια εκθετική υπόθεση είτε για τους ενδιάμεσους χρόνους είτε για τα μεγέθη των απαιτήσεων (βλέπε, π.χ., Borovkov and Dickson (2008)). Μεταξύ των λίγων εξαιρέσεων, αναφέρουμε τους Dickson και Li (2010, 2012), οι οποίοι ανέλυσαν την πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας για Erlang-𝑛 ενδιάμεσους χρόνους. Στο Κεφάλαιο 5, προτείνουμε μια σημαντική ανακάλυψη χρησιμοποιώντας την πολυμεταβλητή εκδοχή του θεωρήματος επέκτασης Lagrange για να λάβουμε ένα ανάπτυγμα σειράς για την πυκνότητα του χρόνου χρεοκοπίας υπό μια πιο γενική υπόθεση κατανομής, δηλαδή όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι κατανέμονται ως συνδυασμός 𝑛 εκθετικών. Αξίζει να τονιστεί ότι η τεχνική αυτή μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλους τομείς των εφαρμοσμένων πιθανοτήτων. Για παράδειγμα, η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί η κατανομή ορισμένων χρόνων πρώτης διέλευσης για συγκεκριμένες στοχαστικές διαδικασίες. Ενδεικτικά, θα εξεταστεί η διάρκεια μιας περιόδου αιχμής σε ένα μοντέλο κινδύνου ουράς αναμονής. Τέλος, στο κεφάλαιο 8 διατυπώνονται ορισμένες συμπερασματικές παρατηρήσεις και γίνεται συζήτηση για μελλοντική έρευνα. | el |
| dc.format.extent | 112 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
| dc.title | Μελέτη του χρόνου χρεοκοπίας και σχετικών μέτρων χρεοκοπίας | el |
| dc.title.alternative | Study of the distribution of the time to ruin and related ruin measures | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | Following the introduction of the discounted penalty function by Gerber and Shiu (1998), significant progress has been made on the analysis of various ruin-related quantities in risk theory. As we know, the discounted penalty function not only provides a systematic platform to jointly analyze various quantities of interest, but also offers the convenience to extract key pieces of information from a risk management prospective. For example, by eliminating the penalty function, the Gerber-Shiu function becomes the Laplace-Stieltjes transform of the time to ruin, inversion of which results in a series expansion for the associated density of the time to ruin (see, e.g., Dickson and Willmot (2005)). In this thesis, we propose to analyze the long-standing finite time ruin problem by incorporating the number of claims until ruin into the Gerber-Shiu analysis. As will be seen in Chapter 2, many nice analytic properties of the original Gerber-Shiu function are preserved by this generalized analytic tool. For instance, the Gerber-Shiu function still satisfies a defective renewal equation and can be generally expressed in terms of some roots of Lundberg’s generalized equation in the Sparre Andersen risk model. In this thesis, we propose not only to unify previous methodologies on the study of the density of the time to ruin through the use of Lagrange’s expansion theorem, but also to provide insight into the nature of the series expansion by identifying the probabilistic contribution of each term in the expansion through analysis involving the distribution of number of claims until ruin. In Chapter 3, we study the joint generalized density of the time to ruin and the number of claims until ruin in the classical compound Poisson risk model. We also utilize an alternative approach to obtain the density of the time to ruin based on the Lagrange inversion technique introduced by Dickson and Willmot (2005). In Chapter 4, relying on the Lagrange expansion theorem for analytic inversion, the joint density of the time to ruin, the surplus immediately before ruin and the number of claims until ruin is examined in the Sparre Andersen risk model with exponential claim sizes and arbitrary interclaim times. To our knowledge, existing results on the finite-time ruin problem in the Sparre Andresen risk model typically involve an exponential assumption on either the interclaim times or the claim sizes (see, e.g., Borovkov and Dickson (2008)). Among the few exceptions, we mention Dickson and Li (2010, 2012) who analyzed the density of the time to ruin for Erlang-𝑛 interclaim times. In Chapter 5, we propose a significant breakthrough by utilizing the multivariate version of Lagrange’s expansion theorem to obtain a series expansion for the density of the time to ruin under a more general distribution assumption, namely when interclaim times are distributed as a combination of 𝑛 exponentials. It is worth emphasizing that this technique can also be applied to other areas of applied probability. For instance, the proposed methodology can used to obtain the distribution of some first passage times for particular stochastic processes. As an illustration, the duration of a busy period in a queueing risk model will be examined. Finally, some concluding remarks and discussion of future research are made in Chapter 6. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Χρόνος χρεοκοπίας | el |
| dc.subject.keyword | Σχετικά μέτρα χρεοκοπίας | el |
| dc.subject.keyword | Συνάρτηση Gerber-Shiu | el |
| dc.subject.keyword | Μοντέλο κινδύνου Sparre Andersen | el |
| dc.date.defense | 2022-09-16 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα