Ιδιότητες και προσεγγίσεις για μείξεις και συνελίξεις γάμμα κατανομών
| dc.contributor.advisor | Πολίτης, Κωνσταντίνος | |
| dc.contributor.author | Τριαντοπούλου, Ελένη | |
| dc.date.accessioned | 2021-01-08T11:33:03Z | |
| dc.date.available | 2021-01-08T11:33:03Z | |
| dc.date.issued | 2020-12 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/13145 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26267/unipi_dione/568 | |
| dc.description.abstract | Ο αναλογισμός αποτελεί μια επιστήμη και έναν κλάδο των εφαρμοσμένων και χρηματοοικονομικών μαθηματικών ο οποίος τα τελευταία χρόνια έχει εξελιχθεί ραγδαία στον τομέα της ασφάλισης. Συγκεκριμένα η θεωρία χρεοκοπίας, ως ένας από τους σημαντικότερους κλάδους της θεωρίας κινδύνου, μελετάει την ανέλιξη του πλεονάσματος δηλαδή τις μεταβολές στα έσοδα και τα έξοδα με την πάροδο του χρόνου για ένα ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο. Παράλληλα ιδιαίτερα σημαντική είναι και η μοντελοποίηση των μεγεθών των αποζημιώσεων στο συλλογικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων και η επιλογή των κατάλληλων κατανομών για την μοντελοποίηση τόσο των ατομικών μεγεθών αλλά και την περιγραφή των συνολικών ζημιών. Εδώ και αρκετά χρόνια η κατανομή Γάμμα, η οποία είναι μια συνεχής κατανομή με δύο παραμέτρους (κλίμακας και σχήματος), χρησιμοποιείται εκτενώς όχι μόνο στην στατιστική ανάλυση αλλά και στον τομέα του αναλογισμού. Αποτελούν κατανομές οι οποίες πλέον έχουν μελετηθεί λεπτομερώς και για αυτό το λόγο εφαρμόζονται ευρέως στην μοντελοποίηση ασφαλιστικών χαρτοφυλακίων. Παρ’ όλα αυτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον μελέτης για την αναλογιστική επιστήμη αποτελούν και οι μείξεις αλλά και οι συνελίξεις αυτών των κατανομών. Για τον σκοπό της εργασίας, θα προσπαθήσουμε να εξετάσουμε μέσω παραδειγμάτων την ασυμμετρία και την κύρτωση για τις μείξεις και συνελίξεις Γάμμα κατανομών ώστε να έχουμε μια εικόνα σχετικά με την μορφή τους και να εντοπίσουμε ποιοι συνδυασμοί των παραμέτρων και των βαρών (για τις μείξεις) μας δίνουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά αντίστοιχα. Παράλληλα θα προσπαθήσουμε μέσω άλλων κατανομών να προσεγγίσουμε τις συνελίξεις Γάμμα κατανομών οι οποίες αρκετές φορές δεν έχουν αναλυτικό τύπο και να μελετήσουμε την εφαρμογή αυτών στην θεωρία κινδύνων και στο συλλογικό πρότυπο αποζημιώσεων των ασφαλιστικών χαρτοφυλακίων. | el |
| dc.format.extent | 150 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.title | Ιδιότητες και προσεγγίσεις για μείξεις και συνελίξεις γάμμα κατανομών | el |
| dc.title.alternative | Properties and approximations for mixtures and convolutions of gamma distributions | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | Actuarial Science is a branch of applied and financial mathematics which has nowadays developed rapidly in the field of insurance. Specifically, bankruptcy theory, as one of the most important branches of risk theory, studies the evolution of the surplus, id est the changes in the income and the expenses over time for an insurance portfolio. Moreover, it is particularly essential to model the amounts of compensation in the model of collective risk and select the appropriate distributions for the description of both individual sizes and total losses. Over many years, Gamma distribution which is a continuous distribution with two parameters (scale and shape), is widely used not only in statistical analysis but also in the field of actuarial science. They are distributions that have now been studied in detail and for this reason are widely applied in the modeling of insurance portfolios. Nevertheless, the mixtures and the convolutions of these distributions are of particular interest for the actuarial science and risk management. For the purpose of this thesis, we will try to investigate through examples the asymmetry and the kurtosis for the mixtures and the convolutions of Gamma distributions in order to analyze their shape and identify what combinations of parameters and weights (for mixtures only) give us specific characteristics respectively. At the same time, we will attempt to approach the convolution of Gamma distributions through other distributions because it is widely known that convolutions of Gamma do not always have a closed form and we will also study their application in the risk theory and the collective model of portfolios. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Γάμμα κατανομές | el |
| dc.subject.keyword | Μείξεις | el |
| dc.subject.keyword | Συνελίξεις | el |
| dc.subject.keyword | Ασυμμετρία | el |
| dc.subject.keyword | Βαθμίδα αποτυχίας | el |
| dc.subject.keyword | Μέσος υπολειπόμενος χρόνος ζωής | el |
| dc.subject.keyword | Προσεγγίσεις γάμμα κατανομών | el |
| dc.subject.keyword | Ιδιότητες γάμμα κατανομών | el |
| dc.date.defense | 2020-12-18 |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές