Actuarial models in demography

Abstract

Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρήθηκε σημαντική αύξηση του προσδόκιμου ζωής στις περισσότερες χώρες του κόσμου. Η αλλαγή αυτή οφείλεται κυρίως στη βελτίωση των συνθηκών διαβίωσης και στην ανάπτυξη της ιατρικής επιστήμης. Κατά συνέπεια, ένα σοβαρό δημογραφικό πρόβλημα προκύπτει από τον αυξανόμενο αριθμό των ηλικιωμένων σε συνδυασμό με το χαμηλά ποσοστά γονιμότητας. Η γήρανση του πληθυσμού δημιουργεί ένα επιπλέον κόστος για τους ασφαλιστές ζωής και τους παρόχους συντάξεων. Στο πλαίσιο αυτό, η ανάπτυξη αποτελεσματικών μεθόδων για τη μοντελοποίηση και πρόβλεψη των ποσοστών θνησιμότητας ενός πληθυσμού αποτελεί βασική πρόκληση για τους αναλογιστές και τους δημογράφους. H παρούσα διατριβή προτείνει νέες τεχνικές πρόβλεψης θνησιμότητας, χρησιμοποιώντας αναλογιστικές μεθόδους μοντελοποίησης από τη θεωρία αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου, με σκοπό τη συμβολή τους σε πιο ακριβείς δημογραφικές προβολές. Πριν παρουσιάσουμε τις μεθόδους αυτές, αρχικά εξετάζουμε τις υπάρχουσες τεχνικές μοντελοποίησης. Τα ελληνικά δεδομένα προσαρμόζονται στα κυριότερα μοντέλα θνησιμότητας, τα οποία υπόκεινται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο μελέτης μοντέλων ηλικίας-περιόδου-γενεάς. Η καταλληλότητα προσαρμογής του κάθε μοντέλου αξιολογήθηκε διεξοδικά, ενώ τα αποτελέσματα των προβλέψεων για τα δυο φύλλα αποτυπώνονται και ως προς την τιμολόγηση ασφαλιστικών προϊόντων. Στη συνέχεια, προτείνουμε ένα μοντέλο παλινδρόμησης αξιοπιστίας με τυχαίους συντελεστές για τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη θνησιμότητας πληθυσμών με περιορισμένο αριθμό δεδομένων. Τα αποτελέσματα του μοντέλου πάνω στα ελληνικά δεδομένα έδειξαν ότι η χρήση μεθόδων αξιοπιστίας συμβάλλει σε ακριβέστερες προβλέψεις, σε σύγκριση με εκείνες που προκύπτουν από τα μοντέλα Lee and Carter (1992) και Cairns et al. (2006). Στη συνέχεια, το μοντέλο παλινδρόμησης αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου επεκτείνεται σε ένα ιεραρχικό μοντέλο παλινδρόμησης χαρτοφυλακίου για τη μοντελοποίηση δεδομένων θνησιμότητας πολλών πληθυσμών σε ιεραρχική μορφή. Οι προβλέψεις μεταξύ του ιεραρχικού μοντέλου, του μοντέλου Lee-Carter και δύο επεκτάσεων του μοντέλου Lee-Carter για πολλαπλούς πληθυσμούς συγκρίνονται ανά φύλο, για τρεις χώρες της Βόρειας Ευρώπης (Ιρλανδία, Νορβηγία και Φινλανδία). Τα αποτελέσματα των προβλέψεων δείχνουν ότι η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε πιο ακριβείς προβλέψεις. Τέλος, παρουσιάζουμε μια μέθοδο τροποποίησης του μοντέλου Lee-Carter, μέσω της θεωρίας αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου, ειδικά σχεδιασμένη για τη μοντελοποίηση της θνησιμότητας μεταξύ πολλαπλών πληθυσμών. Διαφορετικά από τη βασική μεθοδολογία Lee-Carter, όπου η παράμετρος περιόδου ακολουθεί ένα κατάλληλο μοντέλο χρονολογικών σειρών, στην προτεινόμενη μέθοδο, η θνησιμότητα εκτιμάται βάσει της μεθόδου αξιοπιστίας σταυρωτής ταξινόμησης. Οι προβλέψεις μεταξύ του προτεινόμενου μοντέλου, του μοντέλου Lee-Carter και δύο επεκτάσεων του μοντέλου Lee-Carter για πολλαπλούς πληθυσμούς συγκρίνονται ανά φύλο, για τα δεδομένα τριών ανεπτυγμένων χωρών (Ηνωμένο Βασίλειο, ΗΠΑ και Ιαπωνία). Τα αποτελέσματα των προβλέψεων δείχνουν ότι το προτεινόμενο μοντέλο συμβάλλει σε πιο ακριβείς προβλέψεις.