| dc.contributor.advisor | Μαχαιράς, Νικόλαος | |
| dc.contributor.author | Θάνος, Ιωάννης | |
| dc.date.accessioned | 2018-06-01T07:14:39Z | |
| dc.date.available | 2018-06-01T07:14:39Z | |
| dc.date.issued | 2018-03 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/11217 | |
| dc.description.abstract | Οι μεικτές σύνθετες κατανομές Poisson χρησιμοποιούνται σε ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών πεδίων για μοντελοποίηση μη ομογενών πληθυσμών. Στην εργασία αυτή μελετούνται αποτελέσματα σχετικά με τις μεικτές σύνθετες κατανομές Poisson που συχνά έχουν τις επιθυμητές ιδιότητες για μοντελοποίηση συχνότητας απαιτήσεων και παρέχουν ενδιαφέρουσες αναλογιστικές εφαρμογές. Για παράδειγμα έχουν συχνά παχιές ουρές που είναι χρήσιμες για δεδομένα με μακριές ουρές. Επιλέγονται δομικές κατανομές μείξης όπως π.χ. η (γενικευμένη) Γάμμα, η (γενικευμένη) Βήτα, γενικευμένη αντίστροφη Γκαουσιανή, και υπολογίζονται αναλυτικά οι συναρτήσεις πιθανότητας της κατανομής των (συνολικών) απαιτήσεων. Επίσης παρουσιάζονται χαρακτηρισμοί μεικτών κατανομών Poisson μέσω της απόλυτης μονοτονίας της πιθανογεννήτριας συνάρτησης και της αραίωσης. Αποδεικνύεται, ότι η συνάρτηση πιθανότητας μιας μεικτής σύνθετης κατανομής Poisson μπορεί να προσδιοριστεί ακριβώς μόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις. Ωστόσο, σημαντικές κατανομές αριθμού απαιτήσεων μπορούν να χαρακτηριστούν μέσω της αναδρομής Panjer. Επίσης αποδεικνύονται αναδρομικοί τύποι για τη συνάρτηση κατανομής και τις ροπές των συνολικών απαιτήσεων, όταν οι κατανομές μεγέθους απαιτήσεων είναι διακριτές ή συνεχείς. Οι αναδρο- μικοί τύποι παρέχουν κατάλληλες αριθμητικές προσεγγίσεις της συνάρτησης κατανομής των συνολικών απαιτήσεων. Τέλος δίνονται λεπτομερείς αποδείξεις μιας επέκτασης της αναδρομής Panjer που οφείλεται στους K.Th. Hess, A. Liewald and K.D. Schmidt [36] και έχει εφαρμογές στις οικογένειες κατανομών Hofmann και στα χαρτοφυλάκια κινδύνων που υπόκεινται σε αντασφάλιση καταστροφικών υπερβολικών ζημιών. | el |
| dc.format.extent | 162 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.title | Μεικτές σύνθετες κατανομές Poisson | el |
| dc.title.alternative | Mixed compound Poisson distributions | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | Mixed compound Poisson distributions are used in a range of scientific fields to model
non-homogeneous populations. In this paper, we study the results of the mixed compound
Poisson distributions that often have the desirable properties for the modeling of the claim
distribution and provide interesting actuarial applications. For example, they often have
thick tails which make them useful for long-tailed data. Mixed structural distributions are
given such as (generalized) Gamma, (generalized) Beta, generalized inverse Gaussian, and
the probability functions of the (total) claim distributions are explicitly calculated. We also
present characterizations of mixed Poisson distribution through the absolute monotony of
the probability generating function and the thinning.
In turns out that aggregate claim distributions can be determined explicitly only in
a few exceptional cases. However, the most important claim number distributions can
be characterized by a simple recursion formula and admit the recursive computation of
aggregate claims distributions and their moments, when the claim size distribution is discrete
or continuous.
Finally, detailed proofs of an extension of Panjer’s recursion, due to K.Th. Hess, A.
Liewald and K.D. Schmidt [36], are presented. The results of this extension are of interest
in catastrophe excess-of-loss reinsurance and have an application to Hofmann families | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Σύνθετες κατανομές | el |
| dc.subject.keyword | Αλγόριθμοι | el |
| dc.subject.keyword | Panjer | el |
| dc.subject.keyword | Depril | el |
| dc.subject.keyword | Poisson processes | el |
| dc.date.defense | 2018-03-28 | |
