Θεωρία χρεοκοπίας για στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος υπό την ύπαρξη ενός κατωφλίου
| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Ανδριτσάκη, Μαγδαληνή | |
| dc.date.accessioned | 2017-12-19T12:55:32Z | |
| dc.date.available | 2017-12-19T12:55:32Z | |
| dc.date.issued | 2017-03 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/10333 | |
| dc.description.abstract | Η Αναλογιστική Επιστήμη χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για να εκτιμήσει τη φερεγγυότητα ενός ασφαλιστικού χαρτοφυλακίου. Τέτοια μοντέλα χρεοκοπίας δίνουν τη δυνατότητα να μελετηθούν χαρακτηριστικές ποσότητες όπως η πιθανότητα και ο χρόνος χρεοκοπίας, το πλεόνασμα πριν τη χρεοκοπία και το έλλειμμα τη στιγμή της χρεοκοπίας. Στην παρούσα εργασία, θα παρουσιάσουμε αρχικά το κλασικό μοντέλο της Θεωρίας Κινδύνου και την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε ένα μοντέλο με εξάρτηση ανάμεσα στα ύψη των απαιτήσεων και τους ενδιάμεσους χρόνους εμφάνισης αυτών, χρησιμοποιώντας μια τυχαία μεταβλητή που εκφράζει ένα κατώφλι στα ύψη των ζημιών. Τέλος, θα γενικεύσουμε με τη μελέτη ενός μοντέλου με ημι-Μαρκοβιανή δομή εξάρτησης. Συγκεκριμένα, το πρώτο κεφάλαιο, είναι μια σύντομη εισαγωγή για το τι θα μελετηθεί στη συνέχεια. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αρχικά δίνονται κάποιες εισαγωγικές έννοιες μέσω των οποίων στη συνέχεια παρουσιάζουμε το κλασικό μοντέλο της Θεωρίας Κινδύνου και τη συνάρτηση των Gerber-Shiu. Μέσω των ολοκληρο-διαφορικών τους εξισώσεων και των μετασχηματισμών Laplace, παίρνουμε αποτελέσματα για τη συνάρτηση των Gerber-Shiu και τις πιθανότητες χρεοκοπίας και επιβίωσης. Τελικά, αποδεικνύεται η γενική λύση της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής μέσω δεξιάς ουράς σύνθετης γεωμετρικής κατανομής. Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζουμε μια γενίκευση του κλασικού μοντέλου χρεοκοπίας όπου η κατανομή του ενδιάμεσου χρόνου μεταξύ δύο απαιτήσεων εξαρτάται από το ύψος της προηγούμενης απαίτησης. Στη συνέχεια, μελετάμε τη συνάρτηση των Gerber-Shiu και τις πιθανότητες χρεοκοπίας και επιβίωσης για το μοντέλο αυτό μέσω μετασχηματισμών Laplace. Επίσης, παρουσιάζεται η μελέτη κάποιων παρόμοιων μοντέλων με εξάρτηση και μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων γίνεται σύγκριση με το μοντέλο με ανεξαρτησία. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο, εξετάζουμε ένα πιο γενικό μοντέλο με ημι-Μαρκοβιανή δομή εξάρτησης. Για το μοντέλο αυτό στη συνέχεια, γίνεται μελέτη της συνάρτησης των Gerber-Shiu, και παίρνουμε αναλυτικές εκφράσεις για το μετασχηματισμό Laplace και για την περίπτωση όπου έχουμε μηδενικό αρχικό αποθεματικό. Επιπλέον, εξετάζεται η ασυμπτωτική συμπεριφορά της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής για ύψη ζημιών που ακολουθούν κατανομές με ελαφριά ουρά, και δείχνεται ένας τρόπος ώστε να εξάγουμε τις ροπές του χρόνου χρεοκοπίας, του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος τη στιγμή της χρεοκοπίας. Τελικά δείχνουμε ότι αυτό το γενικό μοντέλο, περιέχει σαν ειδικές περιπτώσεις το κλασικό μοντέλο της σύνθετης Poisson, το ανανεωτικό μοντέλο με τους ενδιάμεσους χρόνους να ακολουθούν τη γενικευμένη Erlang (n) κατανομή, το ανανεωτικό μοντέλο με τους ενδιάμεσους χρόνους να ακολουθούν τη phase type κατανομή και το μοντέλο με εξάρτηση που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. | el |
| dc.format.extent | 121 | el |
| dc.language.iso | el | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.title | Θεωρία χρεοκοπίας για στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος υπό την ύπαρξη ενός κατωφλίου | el |
| dc.title.alternative | Ruin theory for stochastic surplus processes under a threshold | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης | el |
| dc.description.abstractEN | Actuarial Science uses mathematical models to estimate the solvency of an insurance portfolio. Ruin models help to study basic quantities of interest, such as the probability and time of ruin, and the surplus prior to and deficit at ruin. In this thesis, at first, we will present the Classical Model of Ruin Theory and the discounted penalty function. Subsequently, we will study a ruin model with dependency between claim sizes and inter-arrival times. Finally, we will consider a more generalized model with a semi-Markovian dependence structure. More specifically, the first chapter is an introductory section. The second chapter, presents the classical model of Ruin Theory and the discounted penalty function. We obtain results for the discounted penalty function, ruin and survival probabilities by their integro-differential equations and Laplace transforms and derive a general solution for the discounted penalty function in terms of compound geometric distribution tail. In the third chapter, a generalization of the classical ruin model is considered, where the distribution of the time between two claim occurrences depends on the previous claim size. For this specific model, we derive exact solutions for the discounted penalty function, ruin and survival probabilities by means of Laplace transforms. We also discuss about several related models that allow for a similar treatment, give some numerical illustrations and investigate the effect of ignoring the dependence structure. Finally, in the fourth chapter, we consider a more general model with a semi-Markovian dependence structure. For this model, we derive an explicit expression for the Laplace transform of the discounted penalty function and an explicit formula for the discounted penalty function for zero initial capital. We also investigate the asymptotic behavior of the penalty function for light-tailed claim sizes and it is shown how to obtain arbitrary moments of the time to ruin, surplus before ruin and the deficit at ruin. In the end, it is shown that this general model contains as special cases the classical compound Poisson model, the Sparre Andersen model with generalized Erlang(n) interclaim distributions, the Sparre Andersen model with phase type interclaim distributions and the model with dependency of the previous chapter. | el |
| dc.contributor.master | Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Διαχείριση κινδύνου | el |
| dc.subject.keyword | Στοχαστικές διαδικασίες | el |
| dc.subject.keyword | Χρεοκοπία | el |
| dc.subject.keyword | Εξισώσεις | el |
| dc.subject.keyword | Μαθηματικά μοντέλα | el |
| dc.subject.keyword | Στατιστική ανάλυση | el |
| dc.subject.keyword | Συναρτήσεις | el |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές