Ημιπαραμετρική συμπερασματολογία για μοντέλα επιταχυνόμενων χρόνων ζωής

Abstract

Τα μοντέλα επιταχυνόμενων χρόνων ζωής χρησιμοποιούνται προκειμένου να εκτιμήσουμε κατανομές ζωής συστημάτων συντομότερα, χωρίς να περιμένουμε να παρατηρήσουμε τους χρόνους ζωής τους υπό κανονικές συνθήκες λειτουργίας. Τα μοντέλα αυτά εμφανίσθηκαν εδώ και πολλές δεκαετίες και εφαρμόζονται συχνότερα στους κλάδους της βιοστατιστικής και της μηχανολογίας. Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να εισαγάγουμε τον αναγνώστη σε τέτοια μοντέλα και να εφαρμόσουμε έναν ημιπαραμετρικό τρόπο εκτίμησης της κατανομής του χρόνου ζωής. Στο πρώτο κεφάλαιο ξεκινάμε με την περιγραφή των μοντέλων επιταχυνόμενων χρόνων ζωής σχολιάζοντας την χρησιμότητα τους και συνεχίζουμε με τον ορισμό βασικών εννοιών που χρησιμοποιούνται στην εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε το μοντέλο λόγου πυκνοτήτων που εισήγαγαν οι Fokianos et al. (2001) βασιζόμενοι στις ιδέες των Qin and Lawless (1994) και εξηγούμε λεπτομερώς πώς γίνεται η εκτίμηση των παραμέτρων του μέσω κατάτμησης της (μη παραμετρικής) πιθανοφάνειας. Βασιζόμενοι σε αυτές εκτιμούμε την άγνωστη συνάρτηση κατανομής. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε ένα παράδειγμα με πραγματικά δεδομένα. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιούμε το μοντέλο λόγου πυκνοτήτων μοντελοποιώντας περαιτέρω τις παραμέτρους του. Το απλούστερο μοντέλο συγκρίνεται με το βασικό μέσω ασυμπτωτικού ελέγχου και ελέγχου που βασίζεται στη μέθοδο bootstrap. Στο τέταρτο κεφάλαιο θεωρούμε το μοντέλο λόγου πυκνοτήτων στην περίπτωση που τα δεδομένα υπόκεινται σε (πιθανή) τυχαία λογοκρισία. Για την εκτίμηση των παραμέτρων σε αυτήν την περίπτωση βασιζόμαστε σε έναν αλγόριθμο ΕΜ που πρότειναν πρόσφατα οι Wei and Zhou (2016). Για την εκτίμηση των μοντέλων και γενικότερα για όλους τους υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα R και πιο συγκεκριμένα η συνάρτηση optim. Οι συναρτήσεις που δίνουν τον λογάριθμο της πιθανοφάνειας και των παραγώγων της παρουσιάζονται στο τέταρτο κεφάλαιο. Η διπλωματική εργασία ολοκληρώνεται με καταγραφή των ερωτημάτων και σκέψεων που γεννήθηκαν κατά την εκπόνηση της καθώς και ιδεών για μελλοντική ερευνητική εργασία.