Αποτίμηση δικαιωμάτων επί πολλαπλών περιουσιακών στοιχείων μέσω προσομοίωσης Monte-Carlo

Abstract

Τα δικαιώματα επί πολλαπλών περιουσιακών στοιχείων είναι ένα σύγχρονο εργαλείο στην αγορά παραγώγων χρηματοοικονομικών προϊόντων. Δεν είναι ευρέως διαδεδομένα ίσως λόγω της πολυπλοκότητας τους αν και στην πράξη χρησιμοποιούνται και αποτιμώνται συνήθως ως μονοδιάστατα δικαιώματα όπως στην περίπτωση των δικαιωμάτων επί χρηματιστηριακών δεικτών. Η τελική αξία τους διαμορφώνεται από δύο ή και περισσότερα στοιχεία συσχετισμένα μεταξύ τους. Τα πολλαπλά δικαιώματα παλαιότερα ήταν δύσκολο να αποτιμηθούν όμως η σημερινή υπολογιστική ισχύς καθιστά εφικτή την αποτίμηση αυτών μέσω αλγορίθμων προσομοίωσης. Στη παρούσα διπλωματική εργασία θα αναφερθούμε αναλυτικά σε αλγόριθμους αποτίμησης κυρίως δικαιωμάτων επί πολλαπλών υποκείμενων τίτλων-περιουσιακών στοιχείων ευρωπαϊκού τύπου. Συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο κάνοντας μια εισαγωγή στα παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα και τις αγορές αυτών και έννοιες όπως η αντιστάθμιση κινδύνου, θα αναφερθούμε στα είδη των δικαιωμάτων, τα εξωτικά δικαιώματα, τα δικαιώματα προαίρεσης επί πολλαπλών περιουσιακών στοιχείων που είναι το κύριο θέμα της εργασίας καθώς και σε εξωτικά δικαιώματα προαίρεσης επί πολλαπλών περιουσιακών στοιχείων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφερόμαστε στο θεωρητικό υπόβαθρο αποτίμησης δικαιωμάτων αναφερόμενοι στη «δίκαιη» τιμή ενός συμβολαίου στην θεωρία εξισορροπητικής κερδοσκοπίας και κυρίως επικεντρωνόμαστε σε στοχαστικές ανελίξεις όπως η κίνηση Brown και η γεωμετρική κίνηση Brown μίας και πολλαπλών διαστάσεων καθώς και στο μοντέλο Black&Scholes. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε μεθόδους αποτίμησης απλών και εξωτικών μονοδιάστατων δικαιωμάτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο εφαρμόζουμε την θεωρία και αναλυτικά αποτιμούμε πολλαπλούς τίτλους και δικαιώματα επί πολλαπλών τίτλων όπως Basket, Exchange, Quanto και Extreme, μέσω μεθόδων προσομοίωσης Monte Carlo. Αναφερόμαστε στην χρησιμότητα αυτού τους είδους των δικαιωμάτων και παραθέτουμε γραφήματα τα οποία μας οδηγούν σε χρήσιμα συμπεράσματα. Στο πέμπτο κεφάλαιο αναφερόμαστε και αποτιμούμε μέσω αλγορίθμων προσομοίωσης εξωτικά δικαιώματα επί πολλαπλών περιουσιακών στοιχείων-υποκείμενων τίτλων. Τέλος στο παράρτημα της εργασίας αναφερόμαστε στη μέθοδο Monte Carlo, στην παραγωγή «τυχαίων» αριθμών και στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται στο να παράγουμε τυχαίους αριθμούς στην μονοδιάστατη αλλά κυρίως και τυχαία διανύσματα στην πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Στην εργασία αυτή, για την υλοποίηση των αλγορίθμων αποτίμησης χρησιμοποιήθηκε το υπολογιστικό πακέτο Wolfram Mathematica 10.