Μοντέλα ακολουθιακής στατιστικής ανάλυσης και εφαρμογές

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η επισκόπηση των βασικών μαθηματικών μεθόδων της ακολουθιακής στατιστικής ανάλυσης. Ειδικότερα, παρουσιάζεται η μετρο-θεωρητική προσέγγιση στην απόδειξη των δύο εξισώσεων του Wald και της θεμελιώδους εξισώσεως, με χρήση της θεωρίας των martingales και των χρόνων στάσης. Μελετώνται οι ακριβείς και ασυμπτωτικές ιδιότητες των τεχνικών κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για το μέσο της κανονικής κατανομής, με σταθερό εκ των προτέρων εύρος, καθώς και η επέκταση της μεθοδολογίας στις 𝑝-διάστατες περιοχές εμπιστοσύνης. Δίνεται μία πλήρης περιγραφή του ακολουθιακού ελέγχου λόγου πιθανοφανειών και η προσέγγιση του Wald για την εύρεση των συναρτήσεων λειτουργικών χαρακτηριστικών και μέσου αριθμού δείγματος. Τέλος, εφαρμόζεται η ακολουθιακή μεθοδολογία με σκοπό τον αναλυτικό και γεωμετρικό ορισμό του στατιστικού αλγορίθμου σωρευτικών αθροισμάτων και την προσέγγιση στη συνάρτηση μέσου μήκους ροής. Για την εξαγωγή αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο R.