Προβλήματα martingales και αλλαγές μέτρων
Martingale problems and changes of measure
Προβολή/ Άνοιγμα
Θεματική επικεφαλίδα
Στοχαστικές διαδικασίες ; Στοχαστικές ανελίξεις -- Μαθηματικά υποδείγματαΛέξεις κλειδιά
Martingales (Mathematics)Περίληψη
Αν (Ω;F; F; P) είναι μια στοχαστική βάση, ποια είναι τα μέτρα πιθανότητας
επάνω στην F κάτω από τα οποία όλα τα στοιχεία δοσμένης οικογένειας X στο
χαστικών διαδικασιών (σ.δ. για συντομία) είναι τοπικά martingales; Ένα τέτοιο
πρόβλημα ονομάζεται ένα martingale - πρόβλημα. Αρχικά μελετούνται ′′γενικά′′
martingale-προβλήματα όπως επίσης και οι ειδικές περιπτώσεις που σχετίζονται
με σημειακές διαδικασίες, τυχαία μέτρα και ημι-martingales. Στην συνέχεια εξε
τάζεται τι συμβαίνει σε ένα ημι-martingale, αν αντικατασταθεί το αρχικό μέτρο
πιθανότητας P με ένα άλλο Q που είναι απόλυτα συνεχές ως προς P: Μέρος του
προβλήματος σχετίζεται με διάφορες γενικεύσεις του θεωρήμάτος Girsanov. Ένα
άλλο μέρος σχετίζεται με τον υπολογισμό της σ.δ. πυκνότητας. Οι λύσεις των
παραπάνω προβλημάτων έχουν εφαρμογές στον αναλογισμό και στα χρηματοοι-
κονομικά.