Προσομοίωση στοχαστικών ανελίξεων με εφαρμογές στη χρηματοοικονομική μηχανική

Abstract

Στα πλαίσια της εργασίας αυτής πραγματοποιείται η παρουσίαση και εφαρμογή μεθόδων και τεχνικών παραγωγής δειγματικών διαδρομών (sample paths) συγκεκριμένων στοχαστικών ανελίξεων συνεχούς χρόνου που έχουν εφαρμογές στα στοχαστικά χρηματοοικονομικά. Αρχικά γίνεται περιγραφή βασικών χρηματοοικονομικών όρων, τίτλων καθώς και των αγορών και στη συνέχεια αναλύονται τύποι παραγώγων (προθεσμιακά συμβόλαια - forwards, συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης - futures, συμβόλαια δανεισμού τίτλων - repos και δικαιώματα προαίρεσης - options) καθώς και οι τύποι των συναλλασσόμενων (hedgers, speculators, arbitrageurs). Κατόπιν παρουσιάζονται τεχνικές παραγωγής τυχαίων αριθμών από διάφορες κατανομές. Με τη χρήση των τελευταίων, αναπτύσσονται μοντέλα και τεχνικές για την προσομοίωση συγκεκριμένων στοχαστικών διαδικασιών (Κίνηση Brown, Γεωμετρική Κίνηση Brown σε μία ή σε πολλές διαστάσεις, προσομοίωση με Χρονικά Μεταβαλλόμενο Επιτόκιο, προσομοίωση με Προσδιοριστική Μεταβλητότητα, Γκαουσιανά Μοντέλα Βραχυπρόθεσμων Επιτοκίων, Διαχύσεις Τετραγωνικής Ρίζας, Διαδικασίες με Άλματα, Διαδικασίες με Καθαρά Άλματα, ανελίξεις Γάμμα, αντίστροφες Γκαουσιανές ανελίξεις) με σκοπό να εκτιμηθεί, μέσω Monte Carlo προσέγγισης, η δίκαιη τιμή ενός παραγώγου. Τέλος, αναπτύσσονται μέθοδοι για τον υπολογισμό των παραμέτρων ευαισθησίας της τιμής διαφόρων παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων με απώτερο σκοπό την προσεγγιστική κατασκευή χαρτοφυλακίων αντιστάθμισης.