Μελέτη και εφαρμογή των μαθηματικών υποδειγμάτων που χρησιμοποιούνται για το χρονοπρογραμματισμό και την κοστολόγηση έργων

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετώνται τα μαθηματικά μοντέλα τα οποία έχει αναπτύξει η Διαχείριση Έργου έτσι ώστε τα εγχειρήματα, μικρά ή μεγάλα, που αντιμετωπίζονται ως έργα να ολοκληρώνονται εντός χρόνου και προϋπολογισμού. Τα μοντέλα αυτά δύνανται να έχουν προσδιοριστικό χαρακτήρα ή να διέπονται από στοχαστικότητα. Στα πλαίσια της εξέτασης της στοχαστικής φύσης των δραστηριοτήτων που συνιστούν ένα έργο, αναλύεται η μέθοδος PERT, η οποία κατάφερε να ενσωματώσει την αβεβαιότητα στη συνήθη ντετερμινιστική τεχνική του κρίσιμου μονοπατιού για τον προσδιορισμό του συνολικού χρόνου ενός έργου. Συγκεκριμένα, όταν ο χρόνος των δραστηριοτήτων δεν είναι γνωστός με ακρίβεια, η PERT χρησιμοποιεί δύο ισχυρούς τύπους για τη μέση τιμή και τη διακύμανση του χρόνου, οι οποίοι στηρίζονται στις ιδιότητες της κατανομής Βήτα και την τεχνική της εκτίμησης των τριών σημείων. Η κατανομή Βήτα, όμως, δεν αποτελεί τη μόνη επιλογή για τη μοντελοποίηση του χρόνου των δραστηριοτήτων. Κατά συνέπεια, διερευνώνται τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των παράγωγων από τη Βήτα κατανομών (και πάντα στα πλαίσια της PERT), καθώς και της Τριγωνικής κατανομής, μεταξύ των οποίων συγκρίνεται ο κίνδυνος σε όρους τυπικής απόκλισης, έτσι ώστε να επιλέγεται η κατανομή που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα. Επίσης, αναλύεται η προσομοίωση Monte Carlo, μία τεχνική εναλλακτική της PERT, η οποία καταφέρνει να ξεπεράσει τα περισσότερα από τα ασθενή σημεία της τελευταίας, οδηγώντας σε περισσότερο ρεαλιστικά και στοχευμένα αποτελέσματα. Όσον αφορά το κόστος, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στο κομμάτι της αντιστάθμισης του χρόνου με το άμεσο κόστος, μία τεχνική αναθεώρησης του προγράμματος ενός έργου, όπου οι άμεσα ενδιαφερόμενοι είναι διατεθειμένοι να καταβάλουν κάποιο επιπλέον ποσό σε πόρους προκειμένου το έργο να ολοκληρωθεί όσο το δυνατόν νωρίτερα και με το ελάχιστο άμεσο κόστος. Το στοχαστικό στοιχείο εξετάζεται τώρα ως η αβεβαιότητα από την οποία διέπεται η χρηματοδότηση του εγχειρήματος. Η περίπτωση αυτή εφαρμόζεται σε ένα κατασκευαστικό έργο με πραγματικά δεδομένα χρόνου και άμεσου κόστους, ενσωματώνοντας στο αρχικό μοντέλο της αντιστάθμισης την “εξωτερική” αυτή αβεβαιότητα, με στόχο να εξετασθεί κατά πόσο επηρεάζεται όχι μόνο η επίσπευση ή μη του έργου, αλλά και η εν τέλει εφικτότητα υλοποίησής του.