Μελέτη στοχαστικών διαδικασιών με υπό συνθήκη στάσιμες και ανεξάρτητες προσαυξήσεις και εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετώνται βασικές ιδιότητες και χαρακτηρισμοί των στοχαστικών διαδικασιών (σ.δ.) με υπό συνθήκη στάσιμες και ανεξάρτητες προσαυξήσεις που αποτελούν γενίκευση των σ.δ., με στάσιμες και ανεξάρτητες προσαυξήσεις, και έχουν ενδιαφέρουσες εφαρμογές στη θεωρία Κινδύνου, τη Στατιστική και τα Χρηματοοικονομικά. Αρχικά μελετάται το γνωστό αποτέλεσμα ότι, κάθε μεμειγμένη σ.δ. Poisson είναι Markov και έχει τη πολυωνυμική ιδιότητα, και τίθεται το ερώτημα πότε μία διαδικασία Markov είναι μεμειγμένη διαδικασία Poisson. Στη συνέχεια διερευνάται το πρόβλημα: «Για δοσμένη σύνθετη μεμειγμένη σ.δ. Poisson S κάτω από ένα μέτρο πιθανότητας P, να χαρακτηριστούν όλα τα προοδευτικά ισοδύναμα με το P μέτρα πιθανότητας που αφήνουν αναλλοίωτη την κατανομή της S». Το εν λόγω έχει λυθεί από τον Δ. Λυμπερόπουλο και εδώ διερευνάται μία ειδικότερη μορφή του. Τέλος, εξετάζονται ειδικές περιπτώσεις του παραπάνω αποτελέσματος, η σχέση του με τις αρχές υπολογισμού ασφαλίστρου και ο ρόλος του στη χρηματοοικονομική αποτίμηση των ασφαλίσεων.