Ειδικά θέματα βελτιστοποίησης

Abstract

Στη συγκεκριμένη εργασία εξετάζεται το πρόβλημα της βελτιστοποίησης όταν βρίσκεται αντιμέτωπη με τους περιορισμούς υπό μορφή ισοτήτων. Ο βασικός τρόπος για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων είναι το θεώρημα Lagrange, το οποίο θα εισαχθεί στην §5.6. Αφού γίνει εισαγωγή σε αυτό, θα εξεταστεί πού μπορεί να χρησιμοποιηθεί επιτυχώς, και πού να αναλυθεί. Μετά από αυτό, αναπτύσσεται μια διαδικασία cookbook για προβλήματα βελτιστοποίησης με εξισωτικούς περιορισμούς και εξετάζονται μερικά παραδείγματα. Εντούτοις, προτού να γίνει εισαγωγή στο θεώρημα, πρέπει πρώτα να αναλυθεί η τυποποιημένη διατύπωση του προβλήματος βελτιστοποίησής. Μέσω του κινήτρου, παρουσιάζεται αρχικά μία ανακριβή, αν και φαινομενικά αποδεκτή, προσέγγιση σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης. Από εκεί, αναλύεται μια επίσημη μελέτη αυτού του τύπου προβλήματος βελτιστοποίησης, που εισάγει την τυποποιημένη μορφή.