Το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου σε μαρκοβιανό οικονομικό περιβάλλον

Abstract

Η εύρυθμη λειτουργία ενός ασφαλιστικού οργανισμού εξαρτάται κυρίως από το σχηματισμό επαρκών αποθεματικών προκειμένου να είναι σε θέση να καλύψει τις υποχρεώσεις του έναντι τρίτων ( επιχειρηματικά ρίσκα) και κυρίως των ασφαλισμένων του (ασφαλιστικά ρίσκα). Στην ασφαλιστική ορολογία, τα εν λόγω αποθεματικά (ή ακριβέστερα η διαφορά ανάμεσα στο ενεργητικό της ασφαλιστικής επιχείρησης και στην καλύτερη δυνατή αναλογιστική εκτίμηση των συνολικών της υποχρεώσεων-αποζημιώσεων) χαρακτηρίζονται με τον όρο πλεόνασμα. Βασικό πρόβλημα της (κλασσικής) θεωρίας κινδύνου είναι ο προσδιορισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας, δηλαδή της πιθανότητας τα αποθεματικά να μην είναι επαρκή για την κάλυψη των συνολικών αποζημιώσεων. Η αρχή της (μαθηματικής) θεωρίας κινδύνου προσδιορίζεται στις αρχές του 20ου αιώνα, όταν ο Σουηδός Filip Lundberg (1903) με την περίφημη διδακτορική διατριβή του (Approximerad fremstallning au sannolikheets funktionen, Upsalla) έθεσε τα θεμέλια της. Βασιζόμενος σε αυτή, ο Harald Cramer (1930), με μια σειρά από εργασίες, ενσωμάτωσε τη θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών στη θεωρία κινδύνου. Το βασικό μοντέλο που προέκυψε από τις παραπάνω συνεισφορές ονομάζεται, κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου ή μοντέλο Cramer – Lundberg. Η γενίκευση του κλασσικού μοντέλου έγινε το 1957 όταν ο Νορβηγός Sparre Andersen παρουσίασε, στο 15ο αναλογιστικό συνέδριο στη Νέα Υόρκη, την εργασία ‘On the collective theory of risk in case of contagion between the claims’. Κύριο χαρακτηριστικό στο μοντέλο Sparre Andersen ή ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου είναι ότι ο αριθμός των ζημιών σε ένα ασφαλιστικό χαρτοφυλάκιο κινδύνων περιγράφεται από μια ανανεωτική διαδικασία. Επομένως, είναι φανερό ότι τα μοντέλα που εισήχθησαν για την μοντελοποίηση του προβλήματος της χρεοκοπίας εξαρτώνται άμεσα από τη (στοχαστική) διαδικασία που επιλέγεται για την περιγραφή του αριθμού των κινδύνων.