Στατιστική ανάλυση σεισμικών δεδομένων με τη χρήση της θεωρίας ακραίων τιμών

Abstract

Κύριος στόχος της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση στατιστικών μεθόδων από την θεωρία ακραίων τιμών, κατάλληλων για την στατιστική ανάλυση σεισμικών δεδομένων. Με την εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε πραγματικά δεδομένα, σκοπός μας είναι η εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Αρχικά παραθέτονται τα βασικά σημεία της θεωρίας και αναλύονται οι μέθοδοι Block Maxima και Peaks Over Threshold (POT). Στα πλαίσια της εργασίας παρουσιάζονται δύο μέθοδοι για την εκτίμηση των παραμέτρων της γενικευμένης κατανομής ακροτάτων (Generalized Extreme Value Distribution, (GEV)) όταν διαχειριζόμαστε λογοκριμένα δείγματα. Η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας και αυτή των μερικών πιθανοτικά σταθμισμένων ροπών. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο τρίτος τύπος της κατανομής Gumbel (GIII), ο οποίος χρησιμοποιείται σε πλήθος εργασιών για την στατιστική ανάλυση σεισμικών δεδομένων σύμφωνα με την μέθοδο Block Maxima. Ακολούθως γίνεται μια εμπειρική αξιολόγηση της μεθόδου για λογοκριμένες παρατηρήσεις. Οι στατιστικές αναλύσεις που διεξήχθησαν αφορούν δύο σύνολα δεδομένων. Το πρώτο περιέχει δεδομένα από όλη την Ελλάδα για την περίοδο 1970 – 2007 και το δεύτερο σύνολο περιέχει δεδομένα από όλη την Ελλάδα για την περίοδο 1901 – 1996.