Copulas και οι εφαρμογές τους στη διαχείριση κινδύνου και στα χρηματοοικονομικά

Abstract

Τις τελευταίες δεκαετίες, οι συζεύξεις (copulas) έχουν αναγνωριστεί ως ένα σημαντικό εργαλείο στα Χρηματοοικονομικά. H έννοια των copulas εισήχθη πρώτη φορά το 1959 από τον Α.Sklar. Μία σύζευξη (copula) είναι μια συνάρτηση που συνδέει μία πολυδιάστατη συνάρτηση κατανομής με τις περιθώριες μονοδιάστατες συναρτήσεις κατανομών της. Λόγω της ικανότητας τους να παρουσιάζουν μη παραμετρικά μέτρα εξάρτησης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών, η χρησιμοποίηση τους γίνεται πολύ δημοφιλής σε χρηματοοικονομικά προβλήματα που περιλαμβάνουν δύο ή περισσότερες τυχαίες μεταβλητές. Σε αυτή την εργασία παρουσιάζονται οι γενικοί ορισμοί των πολυδιάστατων και διδιάστατων copulas και οι ιδιότητες τους. Γίνεται συζήτηση για τις σημαντικότερες οικογένειες των διδιάστατων συζεύξεων, όπως είναι η οικογένεια Marshall Olkin, οι ελλειπτικές και οι Αρχιμήδειες συζεύξεις και τις επεκτάσεις τους στην πολυδιάστατη μορφή. Επικεντρώνεται στις διαφορές και τα χαρακτηριστικά τους που τις κάνουν χρήσιμες στην προσέγγιση χρηματοοικονομικών ζητημάτων. Τέλος, παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές των σημαντικότερων συζεύξεων και εξετάζεται πως αυτές αντιμετωπίζουν μερικά από τα σημαντικότερα χρηματοοικονομικά προβλήματα.