Τιμολόγηση τυχαίων απαιτήσεων μέσω μεγιστοποίησης ωφελιμότητας και σύνδεσή της με πρόβλημα εντροπίας

Abstract

Στην εργασία αυτή μελετάται η τιμολόγηση τυχαίων απαιτήσεων πώλησης ενός επενδυτή μέσω μεγιστοποίησης της αναμενόμενης ωφελιμότητάς του. Το μοντέλο είναι σύνθετο, και αποτελείται από δύο συνήθη προβλή ματαχρηματοοικονομικών μαθηματικών: την αντιστάθμιση κινδύνου μέσω παραγώγων, και επομένως τη τιμολόγηση αυτών, καθώς και τη βελτιστοποίηση της συνάρτησης ωφελιμότητας. Η τιμή της τυχαίας απαίτησης ορίζεται ως το μικρότερο ποσό χρημάτων που προστίθεται στον αρχικό πλούτο του επενδυτή, η οποία του επιτρέπει να έχει την ίδια αναμενόμενη ωφελι μότητα, που θα είχε με τον αρχικό πλούτο του χωρίς να πουλήσει την απαίτηση τη χρονική στιγμή T. H συνάρτηση ωφελιμότητας είναι εκθετικής μορφής και παρουσιάζεται η σύνδεσή της με την ελάχιστη εντροπία τιμολόγησης μέτρου martingale (ή ισοδύναμα μέτρο ουδέτερου κινδύνου). Στη συνέχεια, δίνονται μέθοδοι που χαρακτηρίζουν την εξίσωση τιμολόγησης καιπεριγράφεται ο βέλτιστος πλούτος αλλά και το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο του επενδυτή.