Ανάλυση πολυδιάστατων πινάκων συνάφειας με διατάξιμες μεταβλητές ταξινόμησης

Abstract

Μετά το τέλος του 2ου παγκόσμιου πολέμου, ξεκίνησε η ανάπτυξη των μεθόδων ανάλυσης δεδομένων. Στη δεκαετία του ΄60, άρχισε η μελέτη των (διατάξιμων) κατηγορικών δεδομένων σε πολυδιάστατους πίνακες συνάφειας και συγκεκριμένα η προσπάθεια μοντελοποίησής των, παραμετρικά και απαραμετρικά. Πρωτεργάτης σε αυτή την προσπάθεια θεωρείται ο Leo Goodman. Σημαντική εργασία έχει γίνει επίσης και στο πεδίο των γραφικών αναπαραστάσεων της δομής και των σχέσεων που διέπουν τα κατηγορικά δεδομένα. Η παρούσα εργασία ασχολείται με την ανάλυση (διατάξιμων) κατηγορικών δεδομένων για πολυδιάστατους πίνακες συνάφειας. Στο πρώτο κεφάλαιο, παρατίθεται μια ιστορική αναδρομή στην ανάλυση κατηγορικών δεδομένων και στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται γραφικές αναπαραστάσεις των κατηγορικών δεδομένων με την βοήθεια των μωσαϊκών αλλά και των γραφικών αναπαραστάσεων συνάφειας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα λογαριθμογραμμικά μοντέλα συνάφειας για τρεις μεταβλητές, καθώς και ένας αλγόριθμος επιλογής βέλτιστου μοντέλου. Στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζονται τα γραφήματα συνάφειας και δίνεται μια σύντομη αναφορά στα γραφικά μοντέλα. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα μοντέλα λανθανουσών μεταβλητών και στο έκτο κεφάλαιο η ανάλυση ομοιογένειας (ή πολλαπλή ανάλυση αντιστοιχιών) και δίνεται μια εφαρμογή αυτής βήμα προς βήμα.