Φράγματα μέτρων χρεοκοπίας για το κλασσικό και ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου

Abstract

Η παρούσα εργασία ασχολείται με τα φράγματα της πιθανότητας μεγάλου μεγέθους απαίτησης στην περίπτωση των σύνθετων κατανομών που μοντελοποιούν τον κίνδυνο αυτό. Παρουσιάζουμε τις περιπτώσεις κατανομών ατομικής απαίτησης με αναλυτική ροπογεννήτρια συνάρτηση και κατανομές στις οποίες η ροπογεννήτρια συνάρτηση δεν ορίζεται. Τέτοιες κατανομές είναι αυτές με βαριά ουρά και παρότι ο υπολογισμός των φραγμάτων της πιθανότητας είναι αρκετά πολύπλοκος (με ασυμπτωτικές τεχνικές ή όχι), εντούτοις η σημασία περιορισμού της πιθανότητας σε φράγματα άνω και κάτω είναι υψίστης σημασίας για τις ασφαλιστικές επιχειρήσεις στο θέμα της διαχείρισης μελλοντικού κινδύνου. Ο συνολικός κίνδυνος είναι διπλά στοχαστικός υπό την έννοια του ότι συντίθεται από τυχαίο πλήθος τυχαίων μεγεθών μεμονωμένων κινδύνων οι οποίοι είτε προσομοιάζονται είτε όχι από την ίδια κατανομής. Η πιθανότητα του συνολικού κινδύνου – ο οποίος μοντελοποιείται από σύνθετη κατανομή - είτε δίδεται με αναλυτική έκφραση (μέσω κατανομής) είτε μέσω φραγμάτων με τεχνικές ασυμπτωτικές (εφόσον το μέγεθος τείνει στο διηνεκές) ή μη ασυμπτωτικές τεχνικές. Η πληρέστερη γνώση των ιδιοτήτων της κατανομής μεμονωμένου κινδύνου δύναται να οδηγήσουν σε βέλτιστο υπολογισμό των φραγμάτων της ζητούμενης πιθανότητας και να συμβάλλουν στην αποφυγή της περίπτωσης χρεοκοπίας η οποία εδώ μελετάτε υπό το πρίσμα του κλασικού μοντέλου και του ανανεωτικού προτύπου μοντέλου.