Μοντελοποίηση ασφαλιστικών απαιτήσεων : κατασκευή κατανομών με βαριές ουρές μέσω μετασχηματισμού της κατανομής Weibull

Abstract

Είναι γνωστό ότι τα ύψη των ασφαλιστικών ζημιών ακολουθούν κατανομές με βαριές ουρές, ιδιότητα την οποία δεν κατέχουν οι κλασικές κατανομές (κανονική, εκθετική κτλ). Για το λόγο αυτό, έχει δοθεί ιδιαίτερη σημασία στην δημιουργία νέων οικογενειών κατανομών που μπορούν να προσεγγίσουν ικανοποιητικά δεδομένα με βαριές ουρές καθώς και στη μελέτη των ιδιοτήτων τους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, αναφέρουμε αρχικά, κάποιες βασικές ιδιότητες των κατανομών με βαριά ουρά. Στη συνέχεια γίνεται μια παρουσίαση της κατανομής Weibull, η οποία ανήκει στην οικογένεια κατανομών με βαριές ουρές. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ένας μετασχηματισμός της κατανομής Weibull ώστε να προσαρμόζεται καλύτερα σε δεδομένα με βαριά ουρά, όπως είναι τα ύψη των ασφαλιστικών ζημιών και γίνεται σύγκριση των μέτρων κινδύνου Aξία σε Kίνδυνο (VaR) και Aναμενόμενο Έλλειμμα (TVaR/Expected Shortfall) ανάμεσα στη κλασική κατανομή Weibull και το μετασχηματισμό της. Τέλος, εξετάζεται η αποτελεσματικότητα των τεχνικών αυτών σε προσομοιωμένα δεδομένα και γίνεται εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα.