Στοχαστικές διατάξεις και πιθανότητες χρεοκοπίας για κατανομές με βαριά ουρά

Abstract

Τα μοντέλα της οικονομίας, της ιατρικής, και άλλων θετικών επιστημών εμπεριέχουν την αβεβαιότητα για να τονίσουν ότι δεν προβλέπονται όλες οι καταστάσεις και περιπτώσεις. Η αβεβαιότητα δεν είναι μετρήσιμη σε αντίθεση με τον κίνδυνο. Για παράδειγμα μπορεί να χαρακτηρίζεται από αβεβαιότητα ο επόμενος ισχυρός σεισμός που μπορεί να ισοπεδώσει δίκτυα μεταφορών και να οδηγήσει εκτός από απώλειες σε ανθρώπινες ζωές (το πιο σημαντικό), σε κατάρρευση τις οικονομίες που υπέστησαν το φυσικό φαινόμενο. Εντούτοις όμως, η μέτρηση της δυνητικά ισχυρού μεγέθους ζημιάς λόγω πιθανού γεγονότος μπορεί να μοντελοποιηθεί ως προς τι αναμένουμε και με ποια πιθανότητα. Εφόσον, ως εκ τούτου, πρόκειται για ισχυρά μεγέθη ζημιών, αναφερόμαστε σε κατανομές αυτών με βαριά δεξιά ουρά. Και τέλος, εφόσον οι κίνδυνοι διαφέρουν σε διάταξη μεταξύ τους, πόσο ένας μεγαλύτερος κίνδυνος επηρεάζει την πιθανότητα αυτή? Τα θέματα αυτά αναλύονται εκτενώς στην παρούσα διπλωματική. Αφού αρχικά, στο πρώτο Κεφάλαιο της εισαγωγής παρουσιάζουμε ιστορικά στοιχεία για την αναγκαιότητα αντιμετώπισης του ρίσκου, ακολούθως στο δεύτερο Κεφάλαιο παρουσιάζονται οι κατανομές με βαριά ουρά και συγκρίνονται μεταξύ τους ως προς τη βαρύτερη. Στο τρίτο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες των κλασσικών μοντέλων χρεοκοπίας σε συνεχή και διακριτό χρόνο και δίνεται έμφαση για την περίπτωση κατανομών βαριάς ουράς. Στο τέταρτο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι κίνδυνοι (μεμονωμένοι ή χαρτοφυλάκια αυτών) βαριάς ουράς σε διάταξη όπως επίσης και οι διατάξεις της πιθανότητας χρεοκοπίας αυτών. Τέλος στο πέμπτο Κεφάλαιο αναπτύσσονται εφαρμογές των τριών ενοτήτων.