Μελέτη τροποποιημένων ανανεωτικών στοχαστικών διαδικασιών πλεονάσματος στη θεωρία κινδύνου

Abstract

Στην θεωρία κινδύνου, ορισμένα από τα σημαντικότερα μέτρα που μελετιούνται είναι ο χρόνος χρεοκοπίας, η πιθανότητα χρεοκοπίας το πλεόνασμα κατά τη στιγμή της χρεοκοπίας αλλά και το έλλειμα κατά τη στιγμή της χρεοκοπίας. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, θα μελετηθούν τα παραπάνω μέτρα χρεοκοπίας μέσω διαφόρων αναμενόμενων προεξοφλημένων συναρτήσεων ποινής (συναρτήσεων Gerber-Shiu) θεωρώντας ανανεωτικές τροποποιημένες στοχαστικές διαδικασίες. Έτσι, στο πρώτο κεφάλαιο θα αναλυθούν κάποιες εισαγωγικές έννοιες καθώς και θα ορισθεί η συνάρτηση των Gerber-Shiu. Στο κεφάλαιο 2, θα αναφερθούν δύο βασικές εξισώσεις για την συνέχεια της εργασίας, οι οποίες προκύπτουν από το κλασσικό ανανεωτικό μοντέλο κινδύνου. Η πρώτη προκύπτει δεσμεύοντας ως προς την πρώτη πτώση του πλεονάσματος κάτω από το αρχικό επίπεδο και η δεύτερη δεσμεύοντας ως προς τον χρόνο αλλά και το μέγεθος της πρώτης απαίτησης. Στην συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο μελετάται το έλλειμμα κατά τη χρεοκοπία σύμφωνα με το τροποποιημένο ανανεωτικό μοντέλο και θα δοθούν κάποια χρήσιμα αποτελέσματα. Στο κεφάλαιο 4, λαμβάνοντας κάποιες υποθέσεις για την κατανομή των απαιτήσεων, θα δοθούν κλειστές φόρμουλες για την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu. Τέλος, στο κεφάλαιο 5, θα ληφθούν υποθέσεις για την κατανομή του χρόνου μέχρι την πρώτη απαίτηση και θα γίνει ανάλυση της πιθανότητας χρεοκοπίας για τις διάφορες κατανομές.